Fisica

intervalo de tempo ∆t.,vamos dar um exemplo de pouca precisão, colocaremos de 0 a 2 segundos .Para termos mais precisão, vamos definir a velocidade instântanea no instante t=1s. Velocidade instantânea = lim s(t + ∆t) – s(t) ∆t→0 ____________ ∆t Daremos um exemplo de um corpo em MRUV com a função S(t)= 6+20t+5t². Provando através de s’(t) = Velocidade instântanea. Velicidade instâtanea. = lim s(t + ∆t) – s(t) ∆t→0 ____________ ∆t Velicidade instâtanea = lim 6+20t+20∆t+5t²+10t∆t+5(∆t)²-6-20t-5t²…

sen x 2. y = cos x – 2 tg x  dy/dx = –sen x – 2 sec2 x 3. y = ex sen x æ sen 8t ö÷ sen 8t 8ççç 8 lim ÷ sen 8t è 8t ø÷ t0 8t = 8 ⋅ 1 = 8 = lim = 12. lim sen 9t t  0 sen 9t t  0 æ sen 9t ö 9 ⋅1 9 ÷÷ 9 lim 9ççç t0 è 9t ø÷ 9t  dy/dx = ex (cos x) + (sen x) ex = ex (cos x + sen x) 4. y = 5. y = tg x  x æ sen q ö÷ sen 2 q sen q lim sen q = lim ççç ÷ sen q = lim ø q0 q0è q ÷ q0 q q q0 = 1⋅ 0 = 0 13. lim dy x sec2 x - tg x = dx x2 14. lim x0 sen x  1 + cos x dy (1 +…

a valores Se f(t), g(t), e h(t) são componentes do vetor vetoriais, é uma função cujo: r(t), então f, g, e h são funções reais chamadas funções componentes de r.  Domínio é um conjunto de números reais. r(t) = ‹f(t), g(t), h(t)› = f(t) i + g(t) j + h(t) k  Imagem é um conjunto de vetores.  Para cada número t no domínio da função vetorial r, há um único vetor em V3 denotado por r(t). Example 1 FUNÇÕES VETORIAIS FUNÇÕES VETORIAIS Example 1 Por…

seguintes limites: (a) lim (3 − 7x − 5x2 ) x→0 x→−1 (c) lim (−x5 + 6x4 + 2) (d) lim (2x + 7) x→1/2 (b) lim (3x2 − 7x + 2) x→3 (f ) lim [(x − 2)10 · (x + 4)] x→0 t+3 (h) lim x→2 t + 2 t2 + 5t + 6 (j) lim t→2 t+2 s+4 (l) lim s→1/2 2s 2 (n) lim (3x + 2) 3 x→4 x→7 √ √ 2x2 − x x x− 2 (o) lim (p) lim √ x→2 3x 3x − 4 x→ 2 (q) lim [2 sin x − cos x + cot x] (r) lim (ex + 4x) π x→ 2 x→4 (e) lim [(x + 4)3 · (x + 2)−1 ] x→−1 x+4 (g) lim x→2 3x − 1 x2 − 1 (i) lim x→1 x − 1 t2 − 5t…

abaixo x2 1 a) lim x 1 x  1 4  x2 b) lim x  2 2  x x3 1 c) lim 2 x 1 x  1 8  x3 d) lim x  2 4  x 2 : 2) Calcule, caso existam, os limites abaixo. Se não existirem, justifique a não existência: lim x 1 a) d); 3x 2  3x  6 ; x 2  2x  3 lim x  lim b) x 2  3x  1 ; 5x 2  3 f) x 1 lim h 0 x2 1 ; x2  x 2h  2 h 3) Calcule os limites:  a) lim 3x 2  5 x  2 x   11x  2  c)…

L| < ɛ Nesse caso há uma notação especifica: lim (x² + x + 1) = 3 x1 Gráfico: Aplicação na área biológica: Usando o conceito de Limites é possível determinar quanto tempo levaria para uma população de uma colônia de bactérias se extinguir depois de introduzir uma toxina nociva a ela. Além disso, definir o instante em que a população varia subitamente ou que esta permanece de…

( x) = x 2 e − x y = 3x 2 + 4 x − 6 que é paralela à reta 5 x − 2 y − 1 = 0 . Faça o esboço gráfico da situação. 6.9 f (t ) = (8t − 1) ⋅ t 2 + 4t + 7 ⋅ t 3 − 5 ( )( ) 02. Uma partícula movimenta-se segundo a 1 2 equação horária s = 2t 2 + 5t + 10 , s é dado em 6.10 f ( s) = s + 2 s metros e t em segundos. Obter a velocidade: a) no instante t = 1 ; 3 b) num instante qualquer t = t 0 . −1 6.11 f (t ) = 5t 2 03. Encontre a equação da reta normal à curva +7 t2 2 y = x no…

( x) = 1 - 2 - 3 - x . (b) Encontre f ¢(x). (c) Verifique o seu trabalho nas partes (a) e (b) calculando a representação gráfica f e f ¢ na mesma tela. PROBLEMAS DE DESAFIO Revisão técnica: Ricardo Miranda Martins (IMECC/Unicamp) RESPOSTAS CAPÍTULO 3 1. (a) [–1, 2] 1 (b) 8 1- 2 - 3 - x 2- 3- x 3- x PROBLEMAS DE DESAFIO Revisão técnica: Ricardo Miranda Martins (IMECC/Unicamp) SOLUÇÕES É necessário usar uma calculadora gráfica ou computador.…

f ( x) = x 2 e − x y = 3x 2 + 4 x − 6 que é paralela à reta 5 x − 2 y − 1 = 0 . ( )( 6.9 f (t ) = (8t − 1) ⋅ t 2 + 4t + 7 ⋅ t 3 − 5 Faça o esboço gráfico da situação. 02. Uma partícula movimenta-se segundo a 1 2 equação horária s = 2t 2 + 5t + 10 , s é dado em 6.10 f ( s ) = s + 2 s metros e t em segundos. Obter a velocidade: a) no instante t = 1 ; 3 b) num instante qualquer t = t 0 . −1 6.11 f (t ) = 5t 2 03. Encontre a equação da reta normal à curva +7 t2 …

47. CAPÍTULO 2 2.8 - Exercícios pág. 45 - 47 1. A posição de uma partícula no plano xy no tempo t é dada por xt   e t , yt   t e t a) Escrever a função vetorial f t  que descreve o movimento desta partícula. b) Onde se encontrará a partícula em t  0 e em t  2 ? a) f t   e t i  te t j b) f 0  e 0 i  0e 0 j  i e f  2   e2 i  2e2 j . 2. O movimento de um besouro que desliza sobre a superfície de uma lagoa pode ser expresso pela função…