calculo basico I

LISTA DE EXERCÍCIOS DE CÁCULO BÁSICO I

Limites continuidade e derivadas

1) Calcule os limites abaixo

x2 1
a) lim x 1 x  1

4  x2
b) lim x  2 2  x

x3 1
c) lim 2 x 1 x  1

8  x3
d) lim x  2 4  x 2

:

2) Calcule, caso existam, os limites abaixo. Se não existirem, justifique a não existência: lim x 1

a)

d);

3x 2  3x  6
;
x 2  2x  3

lim x 

lim

b)

x 2  3x  1
;
5x 2  3

f)

x 1

lim h 0

x2 1
;
x2  x

2h  2 h 3) Calcule os limites:



a) lim 3x 2  5 x  2 x 

 11x  2 
c) lim  3  x   2 x  1 
 2x  3 
e)


x   5 x  7 

lim



  4 x3  7 x 

b) lim  2 x   2 x  3 x  10 

 x 3  3x  1 

d ) lim  2 x   2 x  x  1 

 1  12 x 3 

f ) lim  2 x   4 x  12 

 x se  2  x  0

f ( x)   x 2  x, se 0  x  1
2 se 1  x  3


4) Seja

a) Faça um esbpço do gráfico
b) Determine os limites laterais a esquerda e a direita de x = 0 e ; de x = 1
c) Existem

lim x0 f ( x) e

lim x1 f ( x) . Justifique;

d) Qual intervalo a função é contínua e qual ela não é contínua?
5. Use sua imaginação e determine funções que satisfaçam as seguintes características: a) Seja contínua em todos os pontos;
b) Seja contínua em todos os pontos exceto em x= 2; ponto. 6. Calcule

lim x 0

7. Sabendo que

x2 2 x lim x 0

sen( x)
 1 , Calcule x sen(3x)

lim sen(4 x) x0 Derivadas
1. Mostre que f(x) = |x| não é derivável em x = o.
2. Nos exercícios abaixo calcular as derivadas laterais nos pontos onde a função não é derivável. Esboçar o gráfico.

a) f(x) = 2 | x +1|

x,

se x < 1

2x –1,

se x  1

b) f(x)=

.

3. Dada a função

 x 2  1 se x  2

f ( x)  2, se x  2
9  x 2 se x  2

a) f é contínua em x = 2?
b) f é derivável em x = 2?
c) Esboce o gráfico de f
4. Use as regras de derivação para calcular a