Lista 9 Limite E Continuidade

existir): lim f (x), x→a+ lim f (x), x→a− (a) f (x) = x3 , a = 2 (b) f (x) = 2x + 1, a = 3 x+5 (c) f (x) = , a=0 x−3 x+5 , a=2 (d) f (x) = x−3 2x + 1 se x = 3 (e) f (x) = , 8 se x = 3 a=3 (f) f (x) = x2 se x ≥ 0 , −x se x < 0 a=0 (g) f (x) = 2x se x ≤ 2 , 7 se x > 2 a=2 (h) f (x) = (i) (j) (k) (l) √ 3x + 4, a = 7 x−2 f (x) = , a=2 x π f (x) = sen x, a = 4 f (x) = ln(1 + x), a = 0   3x − 10 se x > 4 2 se x = 4 , f (x) =  10 − 2x se x < 4 (m) f (x) = 2x se x ≥ 0 , x + 3 se x < 0 a=4 a=0 2. Calcule os limites abaixo: (a) lim x3 + 4x2 − 3x + 1 x→2 (b) lim x5 + 2x4 − 3x2 + 2x + 1 x→−1 (c) lim cos (2x + π) x→0 1 lim f (x) x→a (d) lim e2x+1 x→0 5 √ x→ 2 2 2 + x x2 − 7x (f) lim x→7 x+2 (g) lim ln(x4 + 3x2 + x + 1) (e) lim √ x→0 (h) lim 22x−1 x→2 (i) lim ex 2 −1 x→1 3 (j) lim cos 2x + π x→π 2 π (k) limπ sen 2x − x→ 2 2 x2 − 5x x→5 x+1 (m) lim −2x3 + 2x2 − 7x + 5 (l) lim x→−3 Respostas 1) a) 8;8;8 g) 7;4; 2) a) 19 j) 0 k) 1 5 5 5 d) -7;-7;-7 e) 7,7,7 f) 0;0;0 c) − ; − ; − 3 √ 3 3√ √ 2 2 2 i) 0;0;0 j) ; ; k) 0;0;0 l) 2;2;2 m) 0;3; 2 2 √2 c) -1 d) e e) 5 6 2 f) 0 g) 0 h) 8 i) 1 m)56 b) 7;7;7 h) 5;5;5 b) 3 l) 0 2 PARTE II - LIMITES 1. Obtenha os seguintes limites: x2 − 9 x→3 x − 3 49 − x2 lim x→−7 7+x 5−x lim x→5 25 − x2 x2 + x lim x→0 x2 − 3x x3 lim x→0 2x2 − x x2 − 4x + 3 lim x→1 x−1 2 x − 7x + 12 lim x→4 x−4 x−1 lim 2 x→1 x − 3x + 2 x2 − 2x + 1 lim x→1 x−1 x−2 lim 2 x→2 x − 4 x3 − 8 lim x→2 x − 2 x3 − 27 lim 2 x→3 x −…

Continuidade 1.5 – Limites que envolvem infinito 1.6 – Assíntota vertical e assíntota horizontal 2 4 8 9 12 18 Capítulo 2 – Derivada de uma função real 2.1 – Coeficiente angular da reta tangente ao gráfico de uma função 2.2 – Taxa de variação 2.3 – A derivada de uma função 2.4 – Regras básicas de derivação 2.5 – Regra da cadeia e regra geral da potência 2.6 – Derivadas de funções exponenciais 2.7 – Derivadas de funções logarítmicas 2.8 – Derivadas das funções seno e…

aticas/FUV 6 — Prove a partir da defini¸c˜ao de limite que: 1 — Encontre uma express˜ ao para a fun¸c˜ao inversa: 1 + 3x a) 5 − 2x 1 + ex b) 1 − ex √ 2 + 5x c) d) ln(x + 3) a) lim (x + 6) = 9 x→3 1 =1 x→1 x c) lim x2 = 4 b) lim x→2 d) lim 4 = 4 x→3 e) lim x3 = 4 x→3 √ f) lim x = 2 x→4 2 — Esboce os gr´ aficos das fun¸c˜ oes: a) cos(3x + π) − 1 b) 3 − sen(x) |x| 7 — Prove que a fun¸c˜ao f(x) = n˜ao possui x limite quando x → 0 c) |1 + sen(x)| x d) 2 x −1 3 — Fa¸ca o gr´ afico…

limite. (a) lim (3x − 7) (b) lim (2x2 − 4x + 5) (c) lim (x3 + 8) (d) lim x→5 x→3 x→−2 x→3 2x + 1 2 − 3x + 4 x→−1 x (f) lim (e) lim (g) lim x→4 3 4x − 5 5x − 1 x→2 x2 − 3x + 4 2x2 − x − 1 (h) lim x→−3 2. Encontre o limite. x2 − 49 (a) lim x→7 x − 7 4x2 − 9 (c) lim x→−3/2 2x + 3 x2 + 3x + 4 x3 + 1 3 5 + 2x 5−x x2 − 25 x→−5 x + 5 3x − 1 (d) lim x→1/3 9x2 − 1 (b) lim 3x2 − 17x + 20 x→4 4x2 − 25x + 36 √…

c 5 2 n 6 d c) A 1 2 3 d) A 3 4 B 5 B 2 5 6 6 7 3 1 1 2) Sendo A   ,2,3 e B  3,4,5 , verifique entre as relações abaixo, quais são funções de A em B e dê D( f ) e Im( f ) . a) R1  (1,4), (2,5) ; b) R2  (1,4), (2,5), (2,3) ; c) R3  (1,3), (3,3), (2,3) d) R4  (1,4), (2,5), (3,4) ; e) R5  (2,3), (1,5), (3,4) ; f) R6  (1,4), (1,3), (2,3), (3,5) 3) Dada a função f definida por y  2 x  1 , de IR em IR ,…

de Uma Variável Limite I (x + 1)3 x→−1 x3 + 1 8x3 − 1 c) lim 2 x→1/2 6x − 5x + 1 1 3 d) lim − x→2 2 − x 8 − x3 b) Denição de Limites 1 Prove a partir da denição de limite que: a) lim (x + 6) = 9 (x + h)3 − x3 h→1 h 3 − 5x2 + 8x − 4 x f) lim x→2 x4 − 5x − 6 x3 + x2 g) lim 3 x→0 3x + x2 + x e) lim x→3 1 =1 x→1 x c) lim x2 = 4 b) lim x→2 d) lim 4 = 4 x→3 e) lim x3 = 27 x→3 lim 5 √ f) lim x = 2 x→4…

F (x) = |x − 4|. Calcule os limites indicados se existirem: (a) (b) lim F (x) x−→4− lim F (x) x−→4+ (c) lim F (x). x−→4 Esboce o gr´ afico de F (x). 2. Seja f (x) = 2 + |5x − 1|. Calcule os limites indicados se existirem: (a) (b) lim f (x) x−→ 15 − lim f (x) x−→ 15 + (c) lim1 f (x). x−→ 5 Esboce o gr´ afico de f (x). 3. Calcule os limites: x3 + 1 x−→−1 x2 − 1 t3 + 4t2 + 4t (b) lim t−→−2 (t + 2)(t − 3) (a) lim x2 + 3x − 10 x−→2 3x2 − 5x − 2 x2 + 6x + 5 lim x−→−1 x2 − 3x − 4…

cada ˜ ¸˜ caso: ´ 1 E centrada no ponto (1, −1), tem um foco no ponto (2, −1) e passa pelo ponto (2, 1). ´ 2 E centrada no ponto (1, 2), tem um v´ rtice no ponto (3, 2) e sua excentricidade e 1. e ´ √ 5 c . Determine: 3 Considere a elipse de centro (1, 1), foco (3, 2) e excentricidade = a 3 • as coordenadas dos v´ rtices e do outro foco da elipse. e • as equacao cartesiana da elipse e faca um esboco. ¸˜ ¸ ¸ Enunciado das cinco questoes seguintes: Determine a…

+ : Uma variável x quando puder assumir valores maiores do que qualquer número real positivo (R+), tão grande quanto se possa imaginar, dizemos que ela tende para + , ou seja, x + . Ex.: a) No conjunto dos R, a variável tende para +  b) No conjunto dos Z, a variável tende para +  c) No conjunto dos N, a variável tende para +   Um conjunto numérico em que a variável não tende para +  CONTRA - EXEMPLO: No conjunto Z - a variável x não tende para +  NOÇÃO DE -: Uma…

Avaliativa Nº 2 Questão nº1 a) Resolução:Cx=v.x+f C(x)=20x +8000 b) Resolução:Rxmx R(x)=40x c) Resolução: lx=Rx-C(x) L(x)=40x-20x-8000 L(x)=20x-8000 d) Resolução: R(x)=C(x) 40x=20x+8000 20x=8000 …