Lim X2 X 2 X 2 X2 5x 6

a) lim ( x + 2 ) b) lim ( 2x - 3 x [pic]-2 x [pic] 5 c) lim ( 85 d) lim x2 - 1 x [pic] -7 x [pic]1 x – 1 e) lim x2 – 16 f) lim x – 1 x [pic] 4 x – 4 x[pic] 1 x2 – 3x + 2 g) lim f ( x) onde f ( x ) = x2 se x = 1 x[pic]1 2 se x [pic] 1 h) lim f ( x ) , lim f ( x ) e lim f ( x ) onde f ( x ) = 3x3 se x < 2 x [pic]2 x [pic]2 + x [pic]2 - 9

Compreender o limite de uma função graficamente. Começ mo Va ar s Para iniciarmos nosso estudo sobre limites, vamos considerar a função f ( x ) = x3 − 2 x 2 ( 1 ). 3x − 6 Observe que f (x ) existe para todo x, exceto x = 2. Investigaremos os valores da função quando x está próximo de 2, porém excluindo o 2. x f (x ) x f (x ) 1,9 1,99 1,999 1,9999 1,99999 1,999999 1,20333333 1,32003333 1,33200033 1,33320000 1,33332000 1,33333200…

Exercícios 2 Seção 1 1 Limites Introdução Considere a função f ( x )= (3 x + 4 )( x − 2) ( x − 2) f (x) é definida no domínio {x ∈ ℝ | x ≠ 2} 3 Seção 1 Limites Introdução Na proximidade esquerda de x = 2, temos: x 1 1,5 1,9 1,99 1,999 1,9999 f(x) 7 8,5 9,7 9,97 9,997 9,9997 f ( x )= (3 x+ 4 )( x − 2 ) ( x − 2) 4 Seção 1 2 Limites Introdução Na proximidade direita de x = 2, temos: f ( x )= x 3 2,5 2,1 2,01 2,001 2,0001…

quando x tende a a ou explicar por que ele não existe. (a) (b) x x +2 1−x 0, 9 0, 99 x x 2 + 5x + 6 x 2 + 8x + 15 −3, 1 0, 999 0, 9999 −3, 01 x x +2 1−x −3, 001 1, 1 1, 01 1, 001 1, 0001 ,a=1 x x 2 + 5x + 6 x 2 + 8x + 15 −2, 9 −2, 99 −2, 999 , a = −3 2. Prove cada proposição usando a definição de limite. (a) lim 3x − 2 = 4 (c) lim x 2 − 4x + 5 = 1 (b) lim 5 − 2x = −3 (d) lim x →2 x →4 x →2 x →1 …

Geologia, a Astronomia, a Biologia, entre outras. 2) Noção intuitiva de limites Vamos analisar alguns casos em que aparece a idéia informal e intuitiva de limite. Exemplos: a)Vamos considerar una região quadrada de área igual a 1. Num primeiro momento vamos colorir a metade do quadrado. Parte colorida: 1 da figura. 2 No momento seguinte, colorimos metade da região e mais metade do que restou: Parte colorida: 1 1 3 + = da figura. 2 4 4 No próximo , colorimos o que…

2 Prof.: Etereldes Lista 2 - C´lculo I - 2011/2 a Limite e limites laterais Continuidade 1. Os gr´ficos de g e h s˜o dados. Ache os limites laterais de f no ponto indicado. a a y h y 5 f (x) = g(x) · h(x) e f (x) = (h ◦ g)(x) 4 4 g 3 2 2 1 ambas no ponto x = 1 –3 –2 –10 –1 { 2. Dadas as fun¸˜es co f (x) = x2 + 3 x+1 se se –3 –2 –1 1 2 3 4 2 3 4 x –2 { x≤1 x>1 e g(x) = x2 2 …

f (x) = x3 − 3x2 + 3x − 1, calcule f (0), f (−1) e f (2); (b) f (x) = x2 + (c) f (x) = √ 1 + 1, calcule f (1), f (−1) e f (0); x 2x + 1, calcule f (4) e f (−2); √ (d) f (x) = 3 x − 5, calcule f (13) e f (4). 5 + x se x ≤ 3 , calcule f (0), f (3) e f (5). 9 − x se x > 3 (e) f (x) = 2 - Ache o dom´ınio das fun¸co˜es abaixo: (a) f (x) = x3 − 3x2 + 3x − 1; (b) f (x) = x2 + (c) f (x) = √ 1 + 1; x 2x + 1; √ (d) f (x) = 3 x − 5; (e) f (x) = √ 4 3x − 5 + 5 ; 6 − 2x √ (f) f (x) =…

(a) lim (3 − 7x − 5x2 ) x→0 x→−1 (c) lim (−x5 + 6x4 + 2) (d) lim (2x + 7) x→1/2 (b) lim (3x2 − 7x + 2) x→3 (f ) lim [(x − 2)10 · (x + 4)] x→0 t+3 (h) lim x→2 t + 2 t2 + 5t + 6 (j) lim t→2 t+2 s+4 (l) lim s→1/2 2s 2 (n) lim (3x + 2) 3 x→4 x→7 √ √ 2x2 − x x x− 2 (o) lim (p) lim √ x→2 3x 3x − 4 x→ 2 (q) lim [2 sin x − cos x + cot x] (r) lim (ex + 4x) π x→ 2 x→4 (e) lim [(x + 4)3 · (x + 2)−1 ] x→−1 x+4 (g) lim x→2 3x − 1 x2 − 1 (i) lim x→1 x − 1 t2 − 5t + 6 (k) lim t→2 √t…

EXERCÍCIOS 2) Calcule, utilizando a idéia intuitiva de limite: a) lim(3x – 1) x→0 b) lim(4-3x) x→2 c) lim 4x x→1 d) lim 3√x2 x→0 e) lim (x2 – 4x) x→1/2 f) lim x-1 x→1 x2-1 g) lim (x2 – 4) x→-1 h) lim senx x→0 i) lim cosx x→1 11 – Calcule: a)…

1. lim ( 4 x 2 − 7 x + 5 ) x →1 2. lim ( x 3 − 2 x 2 − 4 x + 3 ) x → −1 x2 + 2x − 3 3. lim x → −3 5 − 3x 4. lim x → −1 2x 2 + 3x − 4 5x − 4 0 : 0 para resolver, fatore cada uma das expressões, e depois simplifique para eliminar a indeterminação. Grupo II – Indeterminações do tipo x2 − 4x + 3 x→ 3 x 2 − x − 6 2x2 + 5x − 3 6. lim 2 1 x→ 2 x − 5 x + 2 5. lim 2 x 4 − 16 7. lim x→ 2 8 − x 3 x 3 + 3x 2 − x − 3 8. lim x → −1 x3 − x2 + 2 x3 − 6 x − 9