Lim X2 X 2 X 2 X2 5x 6

inteiros e q é diferente de zero. Os números racionais consistem em: i) Números Inteiros, positivos, negativos e zero: … -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, … ii) Frações positivas 2 9 81 ,− , ,… 3 5 77 e negativas, como: iii) Números decimais exatos, positivos e negativos,como: 236 3251 1 2,36 = , − 0,003251 = − e 0,5 = 100 1000000 2 iv) Números decimais não-exatos, mas com repetição periódica, como: 1 61 0,333... = e − 0,549549549... = − 3 111 Os números reais

Com essa definição podemos dizer que função é um tipo de dependência, um valor depende do outro, matematicamente podemos dizer que função é uma relação de dois valores, por exemplo: f(x) = y, sendo que x e y são valores, onde x é o domínio da função (a função está dependendo dele) e y é um valor que depende do valor de x sendo a imagem da função. Um exemplo prático de função é: o valor que iremos pagar no final do mês na conta de água e energia de nossas casas está em função…

Em cada caso, encontre a derivada da função y = f (x), usando a de…nição. 1 (a) y = x2 + 1 (b) y = 2x3 (c) y = x2 5 (d) y = 2x2 3x (e) y = x+1 8 < x, para x 0 4.1B Seja f a função de…nida em R por f (x) = : : 2, para x > 0 4.1A 0 (a) Calcule f 0 ( 1) (b) Existem as derivadas f+ (0) e f 0 (0)? 4.1C (c) f é derivável em x = 0? Seja f : R ! R a função dada por f (x) = jxj + x. (a) Existe f 0 (0)? (b) Existe f 0 (x) para x 6= 0? (c) Como se de…ne a função…

bibliografia sugerimos as seguintes referˆencias: • C´alculo Vol I - James Stewart • C´alculo Vol II - James Stewart • Princ´ıpios de An´alise Matem´atica Aplicada - J. Carvalho e Silva • An´alise Matem´atica Aplicada - J. Carvalho e Silva e C. Leal 2 Cap´ıtulo 1 Fun¸co ˜es 1.1 Generalidades Nesta sec¸c˜ao iremos rever alguns conceitos fundamentais sobre fun¸co˜es. Ser˜ao recordadas algumas no¸c˜oes que caracterizam as fun¸c˜oes e que ser˜ao usadas ao longo do curso. …

Elaborada por : Raimundo Merval Morais Gonçalves Licenciado em Matemática/UFMA Professor Assistente/UEMA Especialista em Ensino de Ciências/UEMA São Luís – Ma AGOSTO / 2011 2 ÍNDICE p. 1. Funções de várias variáveis ......................................................... 03 2. Limites e Continuidade ................................................................. 07 3. Derivadas Parciais ...............................................................

..........3 2. FUNÇÃO POTÊNCIA...............................................................................................3 3. PRÁTICA DA DERIVADA.........................................................................................3 4. DERIVADA SEGUNDA............................................................................................3 5. DERIVADA DA SOMA..............................................................................................3 6.…

topol´gicas em R . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c˜ o 1.2 Indu¸ao matem´tica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c˜ a 1.3 Sucess˜es de n´meros reais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . o u c˜ a 2 Fun¸oes Reais de Vari´vel Real: Limites e Continuidade 2.1 Generalidades sobre fun¸oes reais de vari´vel real . . . . . . . . . . . . c˜ a 2.2 Limites. Limites relativos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c˜ ınuas.…

f (x) −→ L quando x −→ a ou L = limx→a f (x), se ∀δ > 0 ∃ε = ε (δ) > 0 | ∀x ∈ Df ∧ 0 < |x − a| < ε =⇒ |f(x) − L| < δ (para todo o δ > 0 existe ε > 0, dependente do δ tomado, tal que a distância de f (x) a L é inferior a δ sempre que a distância de x a a é inferior a ε, para x ∈ Df \ {a}). A condição 0 < |x − a| < ε significa que x ∈ ]a − ε, a + ε[ e x = a. A existência de limite traduz-se intuitivamente por "os valores f (x) e L serão arbitrariamente…

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 Resolução de equação diferencial ordinária linear por série de potências 2.1 Resolução em torno de um ponto ordinário . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.1 Definições . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

primeira, da unidade 1 à unidade 6, estão organizados por tópicos os exercícios e problemas de derivadas, sendo que da unidade 1 até a 5 está uma primeira abordagem de cada tópico. Já a unidade 6 é uma seção de exercícios de revisão e aplicações de derivadas em problemas de engenharia. As aplicações são feitas através de exercícios, problemas ou estudos de caso. O estudante que deseja um bom aproveitamento do curso deve dedicar bastante tempo ao estudo da unidade 6, uma vez que…