Funções reais de variável real

ANÁLISE MATEMÁTICA I

TEORIA E EXERCÍCIOS ANA SÁ BENTO LOURO

2003

´ Indice
1 No¸oes Topol´gicas, Indu¸˜o Matem´tica e Sucess˜es c˜ o ca a o 1.1 No¸oes topol´gicas em R . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c˜ o 1.2 Indu¸ao matem´tica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c˜ a 1.3 Sucess˜es de n´meros reais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . o u c˜ a 2 Fun¸oes Reais de Vari´vel Real: Limites e Continuidade 2.1 Generalidades sobre fun¸oes reais de vari´vel real . . . . . . . . . . . . c˜ a 2.2 Limites. Limites relativos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c˜ ınuas. Teorema de Bolzano 2.3 Continuidade: propriedades das fun¸oes cont´ 2.4 Continuidade uniforme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 Fun¸oes Reais de Vari´vel Real: C´lculo Diferencial c˜ a a 3.1 Derivadas. Regras de deriva¸ao. . . . . . . . . . . . . . . . . . c˜ 3.2 Teoremas Fundamentais: Rolle, Darboux, Lagrange e Cauchy. 3.3 Indetermina¸oes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c˜ 3.4 Teorema de Taylor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.5 Aplica¸oes da f´rmula de Taylor . . . . . . . . . . . . . . . . . c˜ o 4 Fun¸oes Reais de Vari´vel Real: Primitiva¸˜o c˜ a ca 4.1 Primitivas imediatas . . . . . . . . . . . . . . . 4.2 Primitiva¸ao por partes e por substitui¸ao . . . c˜ c˜ 4.3 Primitiva¸ao de fun¸oes racionais . . . . . . . . c˜ c˜ 4.4 Primitiva¸ao de fun¸oes alg´bricas irracionais . c˜ c˜ e 4.5 Primitiva¸ao de fun¸oes transcendentes . . . . . c˜ c˜ 1 1 5 7 13 13 16 23 30 37 37 46 52 57 61 67 67 72 75 85 91 95 95 104 106 108 113

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5 Fun¸oes Reais de Vari´vel Real: C´lculo