Lim X2 X 2 X 2 X2 5x 6

Exercícios de Calculo I – Limites e Continuidade 1) O gráfico a seguir representa uma função f de 3) Dada a função f definida por: [6, 9] em  . Determine: 4  x 2 , se x  1  f ( x)  2, se x  1 . 2  x 2 , se x  1  Esboce o gráfico de f e calcule o seu limite quando x tende a 1. a) f (2) b) lim f ( x) x 2 d) lim f ( x) e) f (2) x2 4) Um paciente em um hospital recebe uma dose inicial de 200 miligramas de um medicamento. A cada 4 horas recebe…

reais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.1 1.3 1.4 Adição e Multiplicação com números reais . . . . . . . . . . . . . . 1 1 2 5 Exercícios 1-1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 Relação de ordem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 Exercícios 1-2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 Desigualdades . . . . . . . . . . . .…

indicados x2  2x  3 b) lim x 3 5  3x a) lim (4 x  7 x  5) 2 x 1 d ) lim x 1 2 x 2  3x  3 5x  4 Resp. : a) 2 e) lim 3 x 2 b) 0 3x 2  2 x  5 c) lim x 2  x 2  3 x  4 3x 3  5 x 2  x  3 4x  3 c) 1 / 8 d) 2 / 3 f ) lim x 2 e) 3 39 5 2 x 2  3x  2 6  4x f ) 2 2. Calcule os limites abaixo: x2 1 a) lim x 1 x  1 4  x2 b) lim x  2 2  x x3  1 d) lim 2 x 1 x  1 8  x3 …

INDUCAO MATEMATICA ¸˜ 1.1 Resumo te´rico . . . . . . . . . . . . . . . . . o 1.2 Exerc´ ıcios resolvidos . . . . . . . . . . . . . . 1.3 Perguntas de contrˆle . . . . . . . . . . . . . o 1.4 Exerc´ ıcios propostos . . . . . . . . . . . . . . ˜ 2 SUCESSAO. LIMITE DE 2.1 Resumo te´rico . . . . . o 2.2 Exerc´ ıcios resolvidos . . 2.3 Perguntas de contrˆle . o 2.4 Exerc´ ıcios propostos . . ˜ SUCESSAO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .…

variável x tende a um número real a se a diferença em módulo de x-a tende a zero. ( x ≠ a ). Escreve-se: Exemplo : Se x = x → a ( x tende a a). 1 , N = 1,2,3,4,.. . quando N aumenta, x diminui, tendendo a zero. N Definição: lim f(x) é igual a L se e somente se, dado x → a e ε 〉 0 , existe δ 〉 0 tal que se x →a 0 〈 x - a 〈 ε então f (x) - L 〈 δ . Propriedades: 1. lim C = C ( C = constante) x →a 2. lim [f (x) ± g (x) ] = lim f (x) ± lim g (x) x →a x →a x →a 3. lim [f (x) . g (x)…

Limites LIMITES DE FUNÇÕES Seja f  x  uma função definida sobre algum intervalo aberto que contém o número "a " , exceto possivelmente no próprio "a " . Então, diz-se que o limite de f  x  quando x tende a "a " x  a  é L , e representa-se por lim f  x   L x a se 0  x  a   para todo   0 há um número correspondente   0 tal que 0  x  a   , isto é, se 0  x  a    f x   L   . Exemplo: Provar que lim 4 x  5   7 x 3 f x   L   sempre que…

y x 1 lim x. sen  = 0 x →0  x O conceito de Limite é o pilar do Cálculo Diferencial e Integral desenvolvido por Isaac Newton(1642-1727) e Gottfried Wilhelm Leibniz(1646-1716). Cálculo Instrumental – Limites ______________________________________________________________________________________ Questão 1. Considere a função Analisando o gráfico de (a) (b) (c) (d) lim f ( x ) x →0 f , responda, justificando: (f) lim f ( x ) lim f ( x ) (k)…

............................................ 1 1.3 - PROPRIEDADES DA RELAÇÃO DE IGUALDADE (ENTRE NÚMEROS)....... 2 1.4 - POTENCIAÇÃO................................................ 3 1.5 - RADICIAÇÃO................................................. 4 1.6 - RESOLUÇÕES DE EQUAÇÕES..................................... 5 1.7 - EQUAÇÕES DO 2o GRAU ........................................ 6 1.8 - SISTEMAS DE DUAS EQUAÇÕES DO 1o GRAU COM DUAS INCÓGNITAS ... 8 1.9 - INEQUAÇÕES DO 1o GRAU ...............

Malta, Sin´esio Pesco e H´elio Lopes. C´alculo a Uma Vari´avel, volumes I e II. Edic¸o˜ es Loyola, 2002. 2. Jaime Carvalho e Silva. Princ´ıpios de An´alise Matem´atica Aplicada. McGraw-Hill, 1994. Pode tamb´em consultar outra bibliografia conforme indicado nas Referˆencias. Departamento de Matem´atica, Universidade de Aveiro i ´ alculo ´ Pre-C 2005 1 2 3 4 5 6 Conteudo ´ ´ Numeros e C´alculo 1.1 Conjuntos de N´umeros . . . . . 1.2 Condic¸o˜ es . . . . .

a) lim (4 x − 7 x + 5) x→ 1 2 x 2 + 3x − 3 5x − 4 d ) lim x → −1 Resp. : a ) 2  3x 2 − 2 x − 5   c) lim  x→ 2 − x 2 + 3 x + 4    x2 + 2x − 3 b) lim x → −3 5 − 3x 2 e) lim x→ −2 b) 0 c) 1 / 8 3 3x 3 − 5 x 2 − x + 3 4x + 3 d) 2/3 2 x 2 + 3x + 2 6 − 4x f ) lim x→ 2 e) 3 39 5 3 f ) −2 2) Calcule os limites abaixo: x2 −1 a) lim x→ 1 x − 1 4 − x2 b) lim x→ −2 2 + x x3 −1 d) lim 2 x→ 1 x − 1 8 + x3 e) lim x→ −2 4 − x 2 Resp. : a) 2 b) 4 2x 2 + 5x − 3 c) lim1…