Atividade 5

UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DE PERNAMBUCO
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DEPARTAMENTO DE MATEMATICA
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FUNC
¸ OES
REAIS
Atividade 5: Limites e Continuidade de Fun¸ co ˜es

Todas as suas afirma¸c˜ oes devem ser justificadas.
1. Seja F (x) = |x − 4|. Calcule os limites indicados se existirem:
(a)
(b)

lim F (x)

x−→4−

lim F (x)

x−→4+

(c) lim F (x). x−→4 Esboce o gr´ afico de F (x).
2. Seja f (x) = 2 + |5x − 1|. Calcule os limites indicados se existirem:
(a)
(b)

lim f (x)

x−→ 15 −

lim f (x)

x−→ 15 +

(c) lim1 f (x). x−→ 5

Esboce o gr´ afico de f (x).
3. Calcule os limites: x3 + 1 x−→−1 x2 − 1 t3 + 4t2 + 4t
(b) lim t−→−2 (t + 2)(t − 3)
(a)

lim

x2 + 3x − 10 x−→2 3x2 − 5x − 2 x2 + 6x + 5 lim x−→−1 x2 − 3x − 4 x2 − 1 lim 2 x−→−1 x + 3x + 2 x2 − 4 lim x−→2 x − 2 x2 − 5x + 6 lim 2 x−→2 x − 12x + 20
(4 + t)2 − 16 lim t−→0 t √
25 + 3t − 5 lim . t−→0 t
√
h−1 lim h−→1 h − 1

(c) lim
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)
(i)
(j)

√
3− 5+x
√
x−→4 1 −
5−x

(k) lim

4. Determine todos os valores de x para os quais a fun¸c˜ao dada n˜ao ´e cont´ınua.
(a) f (x) = 3x2 − 2x + 9.
(b) f (x) = x4 − x2 . x+1 (c) f (x) =
.
x−1
3x + 3
.
(d) f (x) = x+1 x2 − 4
(e) f (x) =
.
x−2
3x − 2
.
(f) f (x) =
(x + 3)(x − 6) x (g) f (x) = 2
.
x − 2x x2 − 2x + 1
(h) f (x) = 2
.
x −x−2

 x2 para x ≤ 2
(i) f (x) =
.
 9 para x > 2

 2x + 3 para x ≤ 1
(j) f (x) =
.
 6x − 1 para x > 1

 3x − 2 para x < 0
(k) f (x) =
.
 x2 + x para x ≥ 0
5. Verifique se a fun¸c˜ ao dada ´e cont´ınua no(s) valor(es) indicado(s).
(a) f (x) = 5x2 − 6x + 1 em x = 2.
(b) f (x) = x3 − 2x2 + x − 5 em x = 0. x+2 (c) f (x) = em x = 1 e x = 0. x+1 2x + 1
(d) f (x) = em x = 2 e x = 1.
3x − 6
√
x−2
(e) f (x) = em x = 2 e x = 4. x−4 
 x + 1 para x ≤ 2
(f) f (x) = em x = 2.

2 para x > 2

 x2 + 1 para x ≤ 3
(g) f (x) = em x = 3.
 2x + 4 para x > 3
 2
 x −1 x+1 (h) f (x) =
 2 x −3

para x < −1 para x ≥ −1

em x = −1.

6. Determine κ para que a
 2
 x − 4, x−2 (a) f (x) =

κ,
 2
 x − x, x (b) f (x) =

κ,

fun¸c˜ ao dada seja cont´ınua em um ponto dado.