Lim T² 5t 6 T 2

Matemática. 2. Cálculo 1. A POSTILA E XERCÍCIOS DE C ÁLCULO 2 SUMÁRIO 1 Limites e Continuidade 2 2 Derivadas 22 1 CAPÍTULO 1 LIMITES E CONTINUIDADE 1. O ponto P (2, ln 2) pertencente à curva y = ln x. (a) Se Q é o ponto (x, ln x), use sua calculadora para determinar o coeficiente angular da reta secante PQ, com precisão de seis casas decimais, para os seguintes valores de x: (i) 1, 5 (v) 2, 5 (ii) 1, 9 (vi) 2, 1 (iii) 1, 99 (vii) 2, 01 (iv) 1,…

pontos)  2 x − a , para x ≤ −2  Dada a função f definida por f ( x ) = ax 2 + b , para − 2 < x ≤ 1 . Ache os valores de a e b, de modo que a  b − x , para x > 1  função seja contínua. Para a função ser contínua, devemos ter: lim − f ( x ) = lim + f ( x ) e lim− f ( x ) = lim+ f ( x ) (0,5) x→ −2 • lim− f ( x ) = lim+ f ( x ) ⇒ x→ − 2 x→ −2 x→ − 2 x→ 1 lim − ( 2 x − a ) = lim+ ( ax 2 + b ) (0,7) ⇒ x→ −2 x→ 1 − 4 − a = 4 a + b (0,8) ⇒ …

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 Resolução de equação diferencial ordinária linear por série de potências 2.1 Resolução em torno de um ponto ordinário . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.1 Definições . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Se lim ∆y ∆x existe e é finito, esse limite dá a taxa instantânea de variação da grandeza y em relação à grandeza x. ∆x→ 0 Fixemos um valor de x = x0 lim ∆y ∆x = lim f ( x0 + h) − f ( x0 ) . h ∆x→ 0 h→ 0 Esse limite é chamada de derivada de f(x) no ponto de abscissa x = x0 e indicamos por: f’(x0) = lim f ( x0 + h) − f ( x0 ) h h→ 0 Exemplo: Encontre a derivada de f(x) = x2 no ponto de abscissa x = 4 f’(4) = lim h→0 f ( 4 + h ) − f ( 4) ( 4 + h ) 2 − ( 4)

+h) ∆ y = f((x0 +h) - f(x0 ) ∆y ∆x Se lim ∆y ∆x = taxa de variação da grandeza y em relação à grandeza x existe e é finito, esse limite dá a taxa instantânea de variação da grandeza y ∆x→ 0 em relação à grandeza x. Fixemos um valor de x = x0 lim ∆y ∆x = lim f ( x0 + h) − f ( x0 ) . h h→ 0 ∆x→ 0 Esse limite é chamada de derivada de f(x) no ponto de abscissa x = x0 e indicamos por: f’(x0) = lim f ( x0 + h) − f ( x0 ) h h→ 0 …

velocidade de um corpo no exato instante escolhido. No movimento retilíneo uniforme, a velocidade instantânea coincide com a média em todos os instantes. Formula aplicada em Física temos:v = s0+v0+a*t Formula aplicada em calculo: velocidade instantânea= v(t) =lim Dt a zero[x (t + D x) – x(t)]/Dt dt: é o tempo dx: espaço a seguir teremos um exemplo onde a aceleração coincide com a somatória do ultimo algarismo do Ra dos alunos que…

existir: (a) lim x3 f ( x) (b) lim x3 f ( x) (c) lim x3 f ( x) (d) lim x f ( x) (e) lim x f ( x) (f) lim x4 f ( x) 2) Seja f(x) a função definida pelo gráfico: Intuitivamente, encontre se existir: (a) lim x0 f ( x) (b) lim x0 f ( x) (c) lim x0 f ( x) (d) lim x f ( x) (e) lim x f ( x)  (f) lim x2 f ( x) 3) Calcular os limites nos exercícios usando as propriedades de Limites: a) b) c) d) lim (3x 2  7 x  2). x 3 lim 2 x  7. x 1 2 lim 3 2 x  3. x 4…

2014 LIMITES E CONTINUIDADE y   lim x  3  x 3  x        Profa Ana Paula Arantes Lima Manzan e Prof. Antônio José de Almeida Junior 1 - Limites de uma função O conceito de limite está associado a idéias como tendência, proximidade, vizinhança. Lembre-se do que conversamos em nossa apresentação: o cálculo tem por objeto de estudo as funções, logo se iniciamos nosso estudo de limites, vamos trabalhar com o LIMITE DE UMA…

x −1 (a) f (0) = 4 (b) f (−2) = 0 1 − 4t 2 (c) f (1 / t ) = t −t2 x 2 − 4x x −3 15 (e) f (1 / 2) = 2 2 (f) f (t ) = (d) f ( x − 2) = t4 − 4 t 2 −1 _________________________________________________________________________________________ 3x − 1 , mostrar que: x−7 5 f ( −1) − 2 f (0) + 3 f (5) 263 =− 7 98 [ f ( −1 / 2)]2 = 1 9 9x − 7 f (3 x − 2 ) = 3x − 9 − 22t 2 + 38t − 88 f (t ) + f ( 4 / t ) = − 7t 2 + 53t − 28 2 – Se f ( x) = (a) (b)…

 x2  4 , mostrar que: x 1 (a) f (0)  4 (b) f (2)  0 (c) f (1 / t )  1  4t 2 t t2 x 2  4x x 3 15 (e) f (1 / 2)  2 2 (f) f (t )  (d) f ( x  2)  t4  4 t 2 1 _________________________________________________________________________________________ 3x  1 , mostrar que: x7 5 f ( 1)  2 f (0)  3 f (5) 263  7 98  f (1 / 2)2  1 9 9x  7 f (3 x  2)  3x  9  22t 2  38t  88 f (t )  f ( 4 / t )   7t 2  53t  28 2 – Se f ( x)  (a) (b) (c) (d) f ( h )  f…