Prova de Calculo I gabarito

FACULDADE SENAI/CETIQT
DIRETORIA DE EDUCAÇÃO E TECNOLOGIA – DET
COORDENADORIA ACADÊMICA – CA
Curso: __Engenharia de Produção____________________ Turma: _R111P___

Avaliação:

Disciplina: ___Cálculo Diferencial e Integral I____________________________

( X ) NP1
( ) NP2
( ) Exame Especial
( ) Exame Final

Professor(a): __Marcelo Torraca_______________________________________
Aluno: ____GABARITO_______________________________________________

Data: __14__/__04__/_2012__
Nota: __ GABARITO ______________

Rubrica/Prof.:

_ GABARITO ___

Questão 1 (1,5 pontos)

 2 x − a , para x ≤ −2

Dada a função f definida por f ( x ) = ax 2 + b , para − 2 < x ≤ 1 . Ache os valores de a e b, de modo que a
 b − x , para x > 1

função seja contínua.

Para a função ser contínua, devemos ter: lim − f ( x ) = lim + f ( x ) e lim− f ( x ) = lim+ f ( x ) (0,5) x→ −2

•

lim− f ( x ) = lim+ f ( x ) ⇒

x→ − 2

x→ −2

x→ − 2

x→ 1

lim − ( 2 x − a ) = lim+ ( ax 2 + b ) (0,7) ⇒

x→ −2

x→ 1

− 4 − a = 4 a + b (0,8) ⇒

x→ −2

− 4 = 5 a + b (0,9)

•
•

lim f ( x ) = lim+ f ( x ) ⇒ lim− ( ax 2 + b ) = lim+ ( b − x ) (1,1) ⇒ a + b = b − 1 ⇒ a = −1 (1,3)

x→ 1−

x→ 1

x→ 1

x→ 1

− 5 + b = −4
b = 1
5a + b = −4
⇒ 
(1,4) ⇒ 
(1,5)
 a = −1 a = −1


 a = −1

Questão 2 (1,5 pontos)
Dadas as funções abaixo, determine quando existirem as assíntotas horizontais e verticais. a ) f(x)=

2x2 x 2 − x − 12

Dom( f ) = IR − { 4 ,−3 } (0,15), retas das assíntotas verticais, x = −3 e x = 4 (0,25)

lim f ( x ) =

n→ ± ∞



2 x2

lim  2 n → ± ∞ x − x − 12 



= propriedade  2x2  lim  2  = 2 (0,35), então y = 2 (0,5) assíntota n→ ± ∞
 x 

horizontal.

x2 b ) f(x)= 2
4 x − 16
Dom( f ) = IR − { 2 ,−2 } (0,15), retas das assíntotas verticais, x = −2 e x = 2 (0,25)

 x2

 lim f ( x ) = lim  2 n→ ± ∞ n → ± ∞ 4 x − 16 

 horizontal. = propriedade  x2