Lim T² 5t 6 T 2

1 Seja a fun¸c˜ao vetorial α(t) = (1 + 2cos(t)) i + (−2 + 3sen(t))j, com 0 ≤ t ≤ Determine o dom´ınio de α, fa¸ca um esbo¸co da imagem de α e calcule α π 6 π . 4 . Exerc´ıcio 2 Determine uma parametriza¸c˜ao das seguintes curvas: (a) a parte da par´abola y = 3x2 de (−1, 3) a (2, 12); (b) o gr´afico de y 3 = x de (0, 0) a (8, 2); (c) circunferˆencia de centro (1, −2) e raio 3; (d) elipses de semi-eixos a = 3 paralelo ao eixo x, b = 4 paralela do eixo y e centro (2, 3). Exerc´ıcio 3 Para cada

TANGENTE E DA VELOCIDADE 1. O ponto P (4, 2) está sobre a curva y = x. (a) Se Q é o ponto ( x, x ) , use sua calculadora para determinar a inclinação da reta secante PQ (com precisão de seis casas decimais), para os seguintes valores de x: (i) 5 (ii) 4,5 (iii) 4,1 (iv) 4,01 (v) 4,001 (vi) 3 (vii) 3,5 (viii) 3,9 (ix) 3,99 (x) 3,999 (b) Usando os resultados da parte (a), estime o valor da inclinação da reta tangente à curva no ponto P (4, 2). (c) Use a inclinação…

indique os teoremas de limite usados. a) b) c) d) e) f) lim ( x + 8) x → −2 2 g) h) i) j) k) l) lim s →4 3s 2 − 8 s − 16 2s 2 − 9 s + 4 3 4x − 5 x →3 5x − 1 8r + 1 lim, r +3 r →1 lim lim x →4 3 lim y →−3 y2 − 9 2y 2 + 7y + 3 x 2 − 3x + 4 2x 2 − x − 1 x 2 + 49 x →7 x − 7 4x 2 − 9 lim x → −3 / 2 2 x + 3 lim x −1 x →1 x − 1 x +2 − 2 lim x →0 x 3 h +1 −1 lim h →0 h 2x 2 − x − 3 lim 3 x →−1 x + 2 x 2 + 6 x + 5 lim 2. Devido as obras no entorno da UNIFOR,…

Soluções dos Exercícios de Avaliação Capítulo 2 2.1. A transformada de Laplace de t é Tabela 2.2, Item 4, F ( s ) = 1 usando a Tabela 2.1, Item 3. Usando a s2 1 . ( s + 5) 2 2.2. Expandindo F (s ) em frações parciais resulta: F (s) = A B C D + + + 2 s s + 2 ( s + 3) ( s + 3) onde, A= 10 ( s + 2)( s + 3)2 D = ( s + 3) 2 = s →0 5 10 B= 9 s ( s + 3) 2 = −5C = s → −2 10 10 = ,e s ( s + 2) s→−3 3 dF ( s ) 40 = ds s→−3 9 …

ınio das fun¸oes dadas: c˜ (a) F (t) = t, (c) F (t) = √ √ t − 1, 5 − t √ 5t + 8 √ , t − 1, 5 − t t−2 (b)F (t) = t−3 i + lnt j + log(9 − t2 ) k t−2 (d) r(t) = cos t i + sen t j + t k (2) Calcule os limites: (a) lim t →0 t et − 1 √ , , 5−t sen t t 3t−t (b) lim e t→1 (c) lim cos (t − 2) i + sen (2 − t) j + (t − 2)ln(t − 2) k t →2 , √ √ t − 1, t−1 t−1 (d) lim arctg t i + te−3t j + t→+∞ ln t k t (3) Esboce as…

usadas: (a) lim 3x − 7 x→−3 (b) lim x2 + 2x − 1 x→2 3 2 (c) lim y − 2y + 3y − 4 4x − 5 x→3 5x − 1 t2 − 5 t→2 2t3 + 6 (e) lim x→2 (l) lim y→−3 x2 − 49 x→7 x − 7 (i) (d) lim 5 + 2x 5−x (m) lim 4x2 − 9 x→−3/2 2x + 3 lim 3s2 − 8s − 16 s→4 2s2 − 9s + 4 √ (o) lim s3 − 1 s→1 s − 1 (p) lim (j) lim x2 + 3x + 4 x3 + 1 y2 − 9 2y 2 + 7y + 3 x−1 x→1 x − 1 √ √ x+2− 2 (n) lim x→0 x (h) lim y→−1 (f )…

função horária s(t) = 3t 2 – 5t + 2 (s em metros , t em segundos) a) Qual a velocidade média da partícula no intervalo de tempo [ 2 , 4 ]? b) Qual a velocidade média da partícula no intervalo de tempo [ 2 , 3 ] ? c) Qual a velocidade média da partícula no intervalo de tempo [ 2 ; 2,1 ]? d) Qual a velocidade média da partícula no intervalo de tempo [ 2 , (2 + ∆t) ], com ∆t ≠ 0? e) Como você interpretaria fisicamente a velocidade média da partícula no item anterior, quando ∆t tende…

limite, calcule. a) lim (2x + 5) t2 + 3t 10 5 t+5 d) lim x2 x!7 x g) lim e) lim x! 2 49 7 h) lim3 x! p x 1 j) lim x!1 x 1 m) lim (2 sen x x! 2 2. Sendo 1 x4 4 c) lim p x3 2x 4 + 2x2 f ) lim p 4x2 9 2x + 3 i) lim y!2 y 2 x! 7 t! y+2 + 5y + 6 b) lim k) lim 2 p x!0 x+2 x h!0 3 3h + 1 + 1 y!1 y! p 2 y 1 y+3 2 y3 + 8 2 y+2 p x x l) lim x!2 3x p 2 4 cos x + cotg x) n) lim (ex + 4x) x!4 u(x) 1+ x2 para qualquer x 6= 0, procure lim u(x). x!0 2 3. Sejam…

= x − xo :. t − to Vm = ∆x ∆t Velocidade Instantânea ( V ) É o Limite de velocidade média quando o intervalo de tempo tende a zero. V = lim Vm ∆t 0 No entanto: lim ∆t 0 Logo: V= dx dt ∴ V = lim ∆t 0 ∆x ∆t ∆x dx = ∆t dt ou V = X’ (derivada do espaço em relação ao tempo) Movimento Retilíneo Uniforme (M.R.U) No M.R.U. o vetor velocidade é constante, logo: Vm = x − xo . Admitindo to = 0, teremos t − to Vm = x − xo :. t x…

velocímetro do carro que a velocidade indicada varia no decorrer do tempo. Esta velocidade que você lê no velocímetro em um determinado instante é denominada velocidade instantânea. Para determinar esta velocidade tem-se que calcular o limite de (S/t), para t tendendo a zero; Já observamos que o conceito de velocidade média está associado a dois instantes de tempo. Por exemplo, t1 e t2. E escrevemos v (t1,t2) para o módulo dessa velocidade média. Por outro lado, concluímos que o módulo…