Estudante

Soluções dos
Exercícios de
Avaliação
Para Acompanhar

Engenharia de Sistemas de Controle
3a Edição
Norman S. Nise

Tradução
Bernardo Severo da Silva Filho, MSc
Coordenador do Programa de Pós-Graduação ‘lato-sensu’ em
Engenharia Mecatrônica da Faculdade de Engenharia da UERJ

Soluções dos Exercícios de Avaliação
Capítulo 2
2.1.
A transformada de Laplace de t é
Tabela 2.2, Item 4, F ( s ) =

1 usando a Tabela 2.1, Item 3. Usando a s2 1
.
( s + 5) 2

2.2.
Expandindo F (s ) em frações parciais resulta:
F (s) =

A
B
C
D
+
+
+
2
s s + 2 ( s + 3)
( s + 3)

onde,
A=

10
( s + 2)( s + 3)2

D = ( s + 3) 2

= s →0

5
10
B=
9
s ( s + 3) 2

= −5C = s → −2

10
10
=
,e
s ( s + 2) s→−3 3

dF ( s )
40
= ds s→−3 9

Aplicando a transformada de Laplace inversa resulta, f (t ) =

5
10
40
− 5e − 2 t + te − 3t + e − 3t
9
3
9

2.3.
Aplicando a transformada de Laplace à equação diferencial, admitindo condições iniciais zero, resulta: s 3C ( s ) + 3s 2C ( s ) + 7 sC ( s ) + 5C ( s ) = s 2 R( s ) + 4 sR ( s ) + 3R( s )
Grupando os termos semelhantes,
( s 3 + 3s 2 + 7 s + 5)C ( s ) = ( s 2 + 4 s + 3) R( s )
Dessa forma,

2

Soluções dos Exercícios de Avaliação
C ( s) s2 + 4s + 3
= 3
R( s ) s + 3s 2 + 7 s + 5
2.4.
G( s) =

C ( s)
2s + 1
= 2
R ( s ) s + 6s + 2

Multiplicando em cruz, resulta: d 2c dc dr
+ 6 + 2c = 2 + r
2
dt dt dt
2.5.
C ( s ) = R( s )G ( s ) =

1 s 1
A
B
C
×
=
= +
+
2 s ( s + 4)( s + 8) s ( s + 4)( s + 8) s ( s + 4) ( s + 8)

onde
A=

1
1
1
1
1
1
=
B=
=− ,e C=
=
( s + 4)( s + 8) s →0 32 s ( s + 8) s→ −4
16
s ( s + 4) s →−8 32

Dessa forma, c( t ) =

1
1
1
− e − 4 t + e − 8t
32 16
32

2.6.
Análise de Malha
Transformando o circuito, resulta em s 1

V (s )

+
_

I 3 ( s)

1

V1 ( s )

s

I1 ( s )

I 2 ( s)

Em seguida, escrevendo as equações de malha,

s

VL (s )

Capítulo 2
( s + 1)