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Universidade Federal de Campina Grande - Campus de CuitéCentro de Educação e Saúde
Unidade Acadêmica de Educação
Disciplina: Cálculo Diferencial e Integral I
Prof.a Maria de Jesus R. da Silva
Lista de Exercícios III - Unidade I
1. Usando propriedades de limite, calcule.
a) lim (2x + 5) t2 + 3t 10
5
t+5
d) lim
x2 x!7 x
g) lim
e) lim
x! 2
49
7
h) lim3 x! p
x 1
j) lim x!1 x
1
m) lim (2 sen x x! 2
2. Sendo 1
x4
4
c) lim p
x3
2x 4
+ 2x2
f ) lim p
4x2 9
2x + 3
i) lim
y!2 y 2
x! 7
t!
y+2
+ 5y + 6
b) lim
k) lim
2
p
x!0
x+2 x h!0
3
3h + 1 + 1
y!1
y!
p
2
y 1 y+3 2
y3 + 8
2 y+2
p x x
l) lim x!2 3x
p
2
4
cos x + cotg x) n) lim (ex + 4x) x!4 u(x)
1+
x2 para qualquer x 6= 0, procure lim u(x). x!0 2
3. Sejam f e g funções de…nidas em D, tais que lim f (x) = 0 e jg(x)j
M , 8x 2 D, x!a sendo M uma constante positiva. Use o teorema do Confronto para mostrar que lim [f (x):g(x)] = 0: x!a 4. Nos exercícios abaixo, faça um esboço do grá…co e ache o limite indicado, se existir, e justi…que. 8
< 2; se x < 1
1; se x = 1
I) f (x) =
a) lim+ f (x)
b) lim f (x)
c) lim f (x): x!1 : x!1 x!1
3; se 1 < x
II) f (x) =
2; se x < 0
2; se x 0
a) lim+ f (x)
b) lim f (x)
c) lim f (x):
III)f (t) =
t + 4; se t
4
4 t; se
4<t
a) lim+ f (t)
b) lim f (t)
c) lim f (t):
IV)f (x) =
x2 ; se x 2
8 2x; se 2 < x
a) lim+ f (x)
b) lim f (x)
c) lim f (x):
x!0
t! 4
x!2
1
x!0
t! 4
x!2
x!0
t! 4
x!2
V) f (x) = jx
5j
a) lim+ f (x)
b) lim f (x)
c) lim f (x):
a) lim+ f (x)
b) lim f (x)
c) lim f (x):
x!5
jxj
; x 6= 0 x 8
< jx 3j
; se x 6= 3
VII)g(x) = x 3
: 0; se x = 3
VI) f (x) =
x!5
x!5
x!0
x!0
x!0
a) lim+ g(x)
b) lim g(x)
x!3
c) lim g(x): x!3 x!3
3x + 2 se x < 4
: Ache o valor de k para o qual o lim f (x) existe.
5x + k se 4 x x!4 5. Dada f (x) =
8 2
2
< x ; se x ax + b; se
2 < x < 2 : Ache os valores de a e b, tais que : lim f (x)
6. Dada f (x) = x! 2
:
2x 6; se 2 x e lim f (x) ambos existam. x!2 7. Se f (x) =
3x + jxj
;