Lim T² 5t 6 T 2

m = = −9 . 2 = 1  3 1     9 3 1 p/ x = ⇒ y = 3. 3 Assim, 1  y − 3 = −9  x −  3  y − 3 = −9 x + 3 9x + y − 6 = 0 Considerando x = 3 , −1 −1 m (3) = 2 = 3 9 1 −1 = ( x − 3) 3 9 9 y − 3 = −x + 3 y− x + 9y − 6 = 0 Segue o gráfico: p/ x = 3⇒ y = 1 3 242 f (x) 4 3 2 1 x -5 -4 -3 -2 -1 1 -1 -2 -3 -4 (b) f ( x ) = 1 , a ∈ R − {−2,4} ; x = −2, x = 4. x−a Temos que: m ( x) = f ′( x) = −1 . ( x − a)2 Para x = −2 temos: −1 −1 m ( − 2) = = 2 . 2 ( −2 − a ) (2 +…

1 Unidade 2 – Funções _______________________________________________________________________________ Pág. 103 1. Apenas f e s porque t e π x não são polinómios. 2. { } 2.1. D f = x ∈ R :1 − x 2 ≠ 0 C.A. 1 − x 2 = 0 ⇔ x 2 = 1 ⇔ x = 1 ∨ x = −1 D f = R \ {−1, 1} { } 2.2. Dg = x ∈ R : x3 − 4 x ≠ 0 C.A. x 3 − 4x = 0 ⇔ x x 2 − 4 = 0 ( ) ⇔ x = 0 ∨ x2 − 4 = 0 ⇔ x = 0 ∨ x2 = 4 ⇔ x=0∨ x=± 4 ⇔ x = 0 ∨ x = −2 ∨ x = 2 Dg = R \ {−2, 0, 2} 2.3. Dh = {

desenvolvimento pesa em gramas l  2 20 + (t + 4) , 0 ≤ t ≤ 60 W(t) =  2 24, 4t + 604 , 60 ≤ t ≤ 90,  onde t é medido em dias. (a) Qual a razão de aumento do peso da ave quando t = 50 ? dw 1 = . 2(t + 4) dt t = 50 2 t = 50 = 50 + 4 = 54 gramas dia (b) Quanto a ave aumentará no 5lº dia? w(51) − w(50) 1 1 = 20 + (51 + 4) 2 − 20 − (50 + 4) 2 2 2 = 54,5 gramas Qual a razão de aumento do peso quando t = 80 ? (c) dw = 24,4 gramas dia dt t =80 2.…

em a. Dê exemplos de funções que não são diferenciáveis e explique porque isso acontece. Exercício 2. O deslocamento ( em metros ) de uma partícula movendo-se ao longo de uma reta é dado pela equação s(t) = t 2 − 8t + 18, onde t é medido em segundos. Encontre as velocidades médias sobre os seguintes intervalos de tempo [3,4], [3.5, 4], [4, 5] [4, 4.5]. Encontre a velocidade instantânea quando t = 4. Faça o gráfico de s como função do tempo e desenhe as retas secantes, cujas…

como uma função do tempo. Isto é, para cada valor do tempo t podemos associar um número d que representa a distância percorrida pelo objeto. Por exemplo, d t 2t 1 é uma função que descreve o movimento de um objeto que se move ao longo de uma reta em termos do tempo t. Assim, se t for medido em segundos (seg) e d em metros (m), então, após 2seg, o objeto está a 5m (d 2 2.2 1) ao longo da linha de movimento; 3seg mais tarde, isto é, quando t 5seg, o objeto está a 11m ao longo da linha de…

∆s s 0 = s(t 0) s1 = s(t 0+ ∆t) s O s=0 M s = s(t) O deslocamento s, de M , em rela»~o ao ponto O, ¶ a dist^ncia de O a M , se M ca e a est¶ µ direita de O, e ¶ o negativo dessa dist^ncia se M est¶ µ esquerda de O. Assim, s ¶ aa e a aa e positivo ou negativo, conforme M se encontre, respectivamente, µ direita ou µ esquerda a a de O. Com estas conven»~es, a reta passa a ser orientada, o que chamamos de eixo, co sendo O sua origem. O deslocamento s depende do instante de tempo t,…

temos que: ∆y lim será chamada derivada ou coeficiente diferencial de f(x) no ponto x0 e será ∆x → 0 ∆x dy ∆y = lim . representada por dx ∆x → 0 ∆x Observe que: Se ∆x → 0 e ∆x = x − x0 , então x − x0 → 0 , o que nos leva a concluir que x → x0 Assim, podemos escrever que o limite da razão incremental também pode ser representada por: lim ∆x → 0 f ( x) − f ( x0 ) ∆y = lim ∆x x → x0 x − x0 e finalmente que a derivada será: f ( x) − f ( x0 ) dy = lim dx x → x0 x − x0 ou f ′( x0 ) = lim…

Somas A definição formal da integral definida envolve a soma de muitos termos, para isso introduzimos o conceito de somatório ( ∑ ). Exemplos: n 1+ 2 + 3 + 4 +L+ n = ∑k = k =1 n( n + 1 ) 2 n 12 + 2 2 + 3 2 + 4 2 + L + n 2 = ∑ k 2 = k =1 ~ soma de inteiros sucessivos n( n + 1 )( 2n + 1 ) ~ soma de quadrados sucessivos 6 A integral de Riemann de uma função f (x ) num intervalo [a ,b] , é equivalente à soma de todos os elementos de área sob a curva f (x ) , ou seja:

diferencial y' 'a 1y'a 0 y  0 em que a 1 e a 0 são constantes, corresponde à equação algébrica  2  a 1  a 0  0 obtida substituindo-se y", y' e y por  2 ,  1 , e  0  1 , respectivamente. A  2  a 1  a 0  0 é chamada equação característica de y' 'a 1y'a 0 y  0 .  Exemplo: A equação característica de y' '3y'4y  0 é  2  3  4  0 ; a equação característica de y' '2y' y  0 é  2  2  1  0 . Obtêm-se de maneira análoga as equações características de…

das funções seguintes, determine as derivadas indicadas: 2 3 a) f(u) = u , u(x) = x – 4 , (f o u)′(x) e (f o u)′ (1) ; 2 b) y = u sen(u), u = x , d) f(x) = ( x+1 3 c) f(u) = u 2 , u (x)= dy  dy  ; e  dx  dx  x = π o x 2 +1 ) , (f o u)′ (x) e (f o u)′ (1); 1 + x , f '(x) e f ′(4); e) f ( x) = x.sen( π 5 + 3x) + cos 2 ( π 5 + x), f ′(x) e f ′(0); f) f (t ) = 23t + 2−3t , f ′(t) e f ′(0) ;  g) f ( x) = ln   …