matematico

Departamento de Computação é Matemática
USP- FFCLRP
Prof. Rafael A. Rosales

Cálculo I
5 de março de 2014

Lista 5

Derivada
1

Definição de Derivada

Exercício 1. O que é f (a)? Explique com suas palavras o que significa dizer que y = f (x) é diferenciável em a. Dê exemplos de funções que não são diferenciáveis e explique porque isso acontece.
Exercício 2. O deslocamento ( em metros ) de uma partícula movendo-se ao longo de uma reta é dado pela equação s(t) = t 2 − 8t + 18, onde t é medido em segundos.
Encontre as velocidades médias sobre os seguintes intervalos de tempo [3,4], [3.5, 4], [4,
5] [4, 4.5]. Encontre a velocidade instantânea quando t = 4. Faça o gráfico de s como função do tempo e desenhe as retas secantes, cujas inclinações são as velocidades médias pedidas e a reta tangente ao gráfico no ponto (4,2).
Exercício 3. Uma bola move-se, na vertical, onde sua posição é 15 + 10t − 5t 2 m acima do solo no instante t segundos. Pergunta-se:
a) Qual a velocidade da bola, na subida, no instante t = 0?
b) Quando é que sua velocidade, na subida, é igual a zero?
c) Qual a altura máxima que a bola atinge?
Exercício 4. O deslocamento ( em metros ) de uma partícula movendo-se ao longo de uma reta é dado pela equação do movimento s(t) = 4t 3 + 6t + 2, onde t é medido em segundos. Encontre a velocidade da partícula no instante t = a, t = 1, t = 2 e t = 3.
Exercício 5. Um objeto é lançado verticalmente do chão para cima com velocidade inicial de 112 m/s e a altura atingida no instante t segundos é f (t) = 112t − 16t 2 m.
Pergunta-se:
a) Quais as velocidades do objeto nos instantes t = 2, t = 3 e t = 4 segundos?
b) Em que instante o objeto alcança a altura máxima?
c) Em que instante o objeto atinge o chão?
d) Com que velocidade o objeto atinge o solo?
Exercício 6. Em cada um dos itens abaixo, encontre, se existir, a equação da reta tangente ao gráfico da função y = f (x) nos pontos especificados:
a) f (x) = 5x + 4, P1 = (2, 14) e P2