Exercicios

Celton Ribeiro Barbosa
Prof. Gislan Silveira Santos

Apostila de Exercícios Resolvidos de
Cálculo
Instituto Federal de Educação Ciência e Tecnologia da
Bahia
Programa de Educação Tutorial - PET
Tutor: Dr. Felizardo Adenilson Rocha

© 2014 Celton Ribeiro Barbosa ;Prof. Gislan Silveira
Santos & Instituto Federal de Educação Ciência e
Tecnologia da Bahia.
Programa de Educação Tutorial - PET
Tutor: Dr. Felizardo Adenilson Rocha
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Dados Internacionais de Catalogação na Publicação
(CIP) Câmara Brasileira do Livro, BA, Brasil
Barbosa, Celton Ribeiro; Santos, Gislan Silveira.
Apostila de Exercícios Resolvidos de Cálculo. / Celton Ribeiro Barbosa ;Prof. Gislan Silveira Santos. –
Vitória da Conquista-BA: Instituto Federal de Educação Ciência e Tecnologia da Bahia. Ltda., 2014.
Bibliografia.
ISBN XXXX-XXXX-XX.
1. Matemática. 2. Cálculo 1.
A POSTILA

E XERCÍCIOS DE C ÁLCULO

2

SUMÁRIO

1 Limites e Continuidade

2

2 Derivadas

22

1

CAPÍTULO 1
LIMITES E CONTINUIDADE

1. O ponto P (2, ln 2) pertencente à curva y = ln x.
(a) Se Q é o ponto (x, ln x), use sua calculadora para determinar o coeficiente angular da reta secante PQ, com precisão de seis casas decimais, para os seguintes valores de x:
(i) 1, 5
(v) 2, 5
(ii) 1, 9
(vi) 2, 1
(iii) 1, 99
(vii) 2, 01
(iv) 1, 999
(viii) 2, 001
(b) Usando os resultados da parte (a), estime o valor da inclinação da reta tangente à curva no ponto P (2, ln 2).
(c) Use a inclinação obtida na parte (b) para achar uma equação da reta tangente à curva em P (2, ln 2).
(d) Faça uma figura utilizando duas dessas retas secantes e a reta tangente.
Resolução:
(a) A equação da reta é dada por:
(y − y 0 ) = m(x − x 0 ) onde m - coeficiente angular da reta.
(x 0 , y 0 ) - ponto onde se deseja encontrar a reta.
2

Limites e Continuidade

y 0 = l n2 e x 0 = 2 m= y − l n2 l nx − l n2 l n(x/2)
=
=