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Universidade de Taubaté
Série de Exercícios - Final

Cálculo I – Prof. Armando

Exercícios: Derivadas e Aplicações (abrange as Aulas 01 A 08)
01. Determine a equação da tangente ao gráfico de 6.8 f ( x) = x 2 e − x y = 3x 2 + 4 x − 6 que é paralela à reta 5 x − 2 y − 1 = 0 .

(

)(

6.9 f (t ) = (8t − 1) ⋅ t 2 + 4t + 7 ⋅ t 3 − 5

Faça o esboço gráfico da situação.

02. Uma partícula movimenta-se segundo a
1
2 equação horária s = 2t 2 + 5t + 10 , s é dado em 6.10 f ( s ) = s + 2 s metros e t em segundos. Obter a velocidade:
a) no instante t = 1 ;
3
b) num instante qualquer t = t 0 .
−1
6.11 f (t ) = 5t
2
03. Encontre a equação da reta normal à curva
+7
t2
2
y = x no ponto P (2; 4).
04. Se f ( x) = 5 − 2 x e determinar: a) f ' (1) + g ' (1)

g ( x) = 3 x 2 − 1

pede-se

'
⎛ 5 ⎞ f (5 2)
b) f ⎜ ⎟ − '
⎝ 2 ⎠ g (5 2)
2
1
c) ⎡ g ' (0) ⎤ + g ' (0) + g (0)
⎣
⎦ 2

⎧ x 2 − 1, se x ≤ 1
⎪
,
05. Seja f ( x) = ⎨
2
⎪1 − x , se x > 1
⎩
a) Esboçar o gráfico de f .

b) f é contínua em x = – 1 e x = 1 ?
c) Calcule f ' ( x) , obtenha o seu domínio e esboçar

6.12 f ( x) = (17 x − 5)100
⎛

6.13 f ( x) = ⎜ x 2 −
⎝

6.14

(x f ( x) =

1 ⎞
⎟
x2 ⎠

6

)

3

+1

2

(4 x − 5)5

6.15 f ( x) = 5 x 2 + 3
6.16 f (t ) =

t2
3

t 3 +1

6.17 f ( x) = 3 6 x 2 + 7 x + 2

o seu gráfico.
6.18 f ( x) = 3 2 x
06. Encontre a derivada das funções abaixo:
6.1 f ( x) =

x4 x2
−
+1
4
2

2

+ 3 x −1

⎛1⎞
6.19 f ( x) = ⎜ ⎟
⎝2⎠

x

x +1

6.20 f ( x) = e x −1

6.2 f ( x) = 2 ⋅ 3 x
6.3 f ( x) = 1 + 2 ⋅ ln x
6.4 f ( x) =

cos x − senx
2

6.21 f ( x) = e x⋅ln x
6.22 f ( x) = log 2 (3x 2 + 7 x − 1)

(

)

6.23 f ( x) = x 2 + 1

2 x −1

6.5 f ( x) = 2 x ⋅ (e x + ln x)
6.6 f ( x) =

x 2 + x +1 x +1

6.7 f ( x) =

ln x x ⎛1⎞
⎝ x⎠

6.24 f ( x) = cos⎜ ⎟
6.25 f ( x) = 3tg x + cot g 3 x
6.26 f ( x) = sec( x 2 + 3x + 7)

)

2014

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