Dados A 3 0 B 5 0 C 0 5

geral da reta definida pelos pontos: a) A (3,5) e B(4,7) b) A (-3,2) e B(2,-3) c) A (0,3) e B(-2,-4) d) A (0,0) e B(3,-4) e) A (1, e B(,-2) 2. Obter as coordenadas cartesianas do ponto de interseção dos retas r e s em cada caso: a) r: x – y – 3 = 0 e s: 2x – 3y -1 = 0 b) r: 2x – y +4 = 0 e s: 3x +2y -1 = 0 c) r: - x +4y +2 = 0 e s: 3x – y -5 = 0 d) r: 2x – 3y +2 = 0 e s: -4x +6y +3 = 0 3. Esboçar o gráfico cartesiano da reta r: x + 3y – 5 = 0 apresentando os pontos de…

= (5, 2y − 6) s˜o iguais, ent˜o a a x+1=5⇒x=4 2y − 6 = 4 ⇒ y = 5   v = (2, 3) - vermelho  u = (−2, 2) - azul Representa¸˜o geom´trica - Exemplos: ca e  w = (1, −3) - magenta  −v = (−2, −3) - verde Exerc´ ıcio 1 Calcule os valores de x e y para que os vetores u e v abaixo sejam iguais: a) u = (x + 2, 5) e v = (4, y + 5) b) u = (2x + 1, y + 3) e v = (5, 4) c) u = x2 − 1, 9 e v = 0, y 2 Exerc´ ıcio 2 Represente os vetores no plano cartesiano: a) (1, 2)…

Problemas Propostos 1) Dados os vetores [pic] = (1, a, -2a - 1), [pic]= (a, a -1, 1) e [pic] = (a, -1, 1), determinar a de modo que [pic].[pic] = ([pic] + [pic]) . [pic]. [pic] = (1, a, -2a - 1) [pic]= (a, a -1, 1) [pic] = (a, -1, 1) [pic] . [pic] = ([pic] + [pic]) . [pic] (1 . a + a . (a - 1) + (-2a -1) . 1) = (1, a, -2a -1) + (a, a -1, 1) . (a, -1, 1) (a + a2 - a - 2a - 1) = (1 + a, 2a - 1, - 2a) . (a, - 1, 1) a + a2 - a - 2a - 1 = (a + a2 + (-2a + 1) - 2a) a2 - 2a - 1 = a + a2 - 2a +

basquete e vôlei, o resultado foi o seguinte: 23 gostam de futebol, 18 de basquete e 14 de vôlei; 10 gostam de futebol e de basquete; 9 de futebol e de vôlei; 8 de basquete e de vôlei e 5 gostam das três modalidades. a) Quantas pessoas não gostam de nenhum desses esportes? b) Quantas gostam somente de futebol? c) Quantas gostam só de basquete? d) Quantas gostam apenas de vôlei? e) Quantas não gostam nem de basquete nem de vôlei? f) Quantas pessoas gostam só de futebol ou só de…

(de mesmo tamanho). Decidir se é verdadeira ou falsa cada uma das seguintes afirmações: RESP: a)V k)V b)V l)V c)F d)V m)F n)V e)V f)V o)V p)V g)F h)V q)V r)F i)F s)V j)V t) V 2) A figura a baixo representa um paralelepípedo retângulo. Decidir se é verdadeira ou falsa cada uma das afirmações abaixo: RESP: a)V b)F c) V d)V e)V f)V g)F h)F i)V j)V k)V l)F m)V n)V o)V p)V 3) A figura abaixo representa um losango EFGH inscrito no retângulo ABCD, sendo O, o ponto de…

a 1 e os demais elementos são iguais a 0. Representamos a matriz identidade por I n . 2 Exemplos: 1 0 I2 =   0 1  Diagonal principal 1 0 0  I 3 = 0 1 0    0 0 1    Diagonal principal 2.4- Matriz oposta → Seja AmXn uma matriz qualquer, chamamos de matriz oposta de A e indicamos (– AmXn), aquela matriz onde cada elemento correspondente ao da matriz A é o oposto a ele. Exemplo: − 2 − 3 4 − 5  A2X4 =   − 6 − 8 − 7 9  2 3 − 4 5  - A2X4 =   6 8 7 − 9  logo,

vetores do plano e do espa¸o. Vamos o ca c fazer inicialmente uma considera¸˜o geom´trica, como segue. ca e Seja um triˆngulo ABC com medidas dos lados a, b e c como na figura. a A lei dos cossenos da geometria plana estabelece que a2 = b2 + c2 − 2bc cos A. C• h d h d h d h d h d h d h bh da h d h d h d h d h d h d h • • A c Quando o ˆngulo A ´ reto, o triˆngulo ´ a e a e retˆngulo com catetos b e c e hipotenusa a, e a a lei acima…

Semana 3 17 de agosto de 2015 Lista de exerc´ıcios S˜ao dados trˆes deslocamentos, em metros: d1 = 4, 0 ex + 5, 0 e y − 6, 0 ez d2 = −1, 0 ex + 2, 0 e y + 3, 0 ez d3 = 4, 0 ex + 3, 0 e y + 2, 0 ez Determine: (a) r = d1 − d2 + d3 ; (b) o aˆ ngulo entre r e o semieixo positivo z; (c) A componente de d1 paralela a d2 e est´a no plano definido por d1 e d2 ; Resp: (a) 9, 0 ex + 6, 0 e y − 7, 0 ez ; (b) 122, 9o; (c) −3, 2. ˜ Soluc¸ao: a. r = [4, 0 − (−1, 0) + 4, 0] ex + [5, 0 − 2, 0 + 3, 0]…

Usando o R para Organizar e Exportar Dados em Planilha Autor: Henrique Noronha Figueiredo de Brito Tabela 1. Dados originais hipotéticos Empresas Produto1 Produto2 Produto3 Empresa1 A S1 D1 Empresa1 A S2 D1 Empresa2 B S2 D1 Empresa3 A S3 D2 Empresa3 B S1 D1 Empresa2 C S1 D2 Empresa4 C S3 D2 Empresa4 A S4 D1 Empresa3 B S1 D4 Empresa5 A S2 D2 Empresa5 A S3 D4 Empresa1 B S4 D3 Empresa5 A S4 D2 Empresa6 C S1 D1 O primeiro passo é…

Computa¸c˜ao ´ Disciplina : Algebra Linear Computacional AD2 - Primeiro Semestre de 2014 Professores: M´arcia Fampa & Mauro Rincon Nome Assinatura - 1.(3.0) Considere o sistema linear:    4x1   2x1 + + 12x2 + 8x3 = a 5x2 + 3x3 = b −4x2 − 4x3 = c (a) Usando o M´etodo de Elimina¸c˜ao de Gauss , estabele¸ca uma condi¸c˜ao que deve ser satisfeita pelos termos independentes para que o sistema seja compat´ıvel. (b) Seja os termos independentes (a, b, c) =…