exercicios

Qd = a − bP (a, b > 0) Qs = −c + dP (c, d > 0) 2. Reescreva o sistema de equações a seguir na forma matricial: Qd1 − Qs1 = 0 Qd1 = a0 + a1 P1 + a2 P2 Qs1 = b0 + b1 P1 + b2 P2 Qd2 − Qs2 = 0 Qd2 = α0 + α1 P1 + α2 P2 Qs2 = β0 + β1 P1 + β2 P2 3 −7 3. Dados A = ,B= 6 9 0 8 3 −2 eC= (b) C − A (c)3A (d)4B + 2C   2 1 4 0   4. Dados A =  3 0 , B = ,eC= 3 8 5 1 7 3 6 1 , encontre: (a) A + B 1 2 6 3 : (a) AB é definido? Calcule AB. Pode-se calcular AB? Porque? (b) BC é definido? Calcule BC. CB é definido? Se for, Calcule CB. É verdade que BC =CB? 5. Ache as matrizes produtos nos seguintes casos (indique, abaixo de cada matriz, o indicador de sua dimensão):    9 7 0 2 0    (c) (a)  3 0 4   0 1  3 5 2 3 0   4 −1 4 5 0   (b)  5 2  (d) 3 0 1 0 1 6. Expanda as seguintes somatórias: 1 x    y z  7   0    3 6 0 4 2 −7 −9 5 1 1 0   2  4 5 i=2 xi 8 i=5 ai xi (a) 4 i=1 bxi n i−1 i=1 ai x (c) 3 i=0 (x (e) + i)2 (b) (d) 7. Reescreva as seguintes expressões em termos de somatório: (a) x1 (x1 − 1) + x2 (x2 − 2) + x3 (x3 − 1) (b) a2 (x3 + 2) + a3 (x4 + 3) + a4 (x5 + 4) (c) x1 + x12 + ... + x1n , x = 0 (d) 1 + x1 + x12 + ... + x1n , x = 0 (dica: x0 = 1) 8. Demonstre que as seguintes expressões são verdadeiras: n n+1 (a) ( i=0 xi ) + xn+1 = i=0 xi (b) …

) £ ¢ 0 1  2 2 ¢# ¥ ¥ ! £ ¥# § ¤ ) £  3 4 4 5 Abordagem ER Capítulo 2 Abordagem Entidade-Relacionamento Técnica para construir modelos conceituais de bases de dados Técnica de modelagem de dados mais difundida e utilizada  £¡ ¢¢  ¥¤ ¦£ ¦ ¢ £§   ¨ ©  ¢ ¦ ¦  ¢£ £ ¢  ¥ ¦ ¥   ¥ ¤ ¥ £ ¡ ¢¤ £ ¥ ¦ ¨§ ©   ¦  £ ! ¥ £ #" ¥ $  % ¢  ¥  $  & ¢ ¥ $ ¦ $ ¨' ( ¢ ) £ ¢ 0 …

MOURÃO 2011 01- ) Dados os vetores u = (2 , 4), v = (-5 , 1) e w= (-12 , 6), determinar w = u + v. Solução: W= u+ v (-12 , 6) = 2 (2 , 4) + -4 (-5 , 1) (-12 , 6) = (2 , -4 ) + (-5 (-12 , 6) = (2 -5 , -4 , + -5 + ) =6 - 10 -4 + = -24 =6 -9 2 -5 2 = -12 - 10 = -12 2 = -18 - 5(2) = -12 2 tais que = -12 . (2) 4 ) e =2 = -2 = -1 02- ) Dados v = (1 , 2 , -4 , 0) e w = (-3…

identificadas por uma letra colocada acima de seu desenho a fim de podermos identificá-las. Exemplo: A B C D Neste caso: - o conteúdo da célula A é 7; - o conteúdo da célula B é 19; - o conteúdo da célula C é -132; - o conteúdo da célula D é 2. 02) Haverá, também, um conjunto de instruções (receitas) que identificarão operações a serem efetuadas sobre os números contidos nas células. Estas instruções estarão…

cartesiano pode ser associado a um par ordenado (a,b) do R2. Escrevemos = (a,b) onde a e b são respectivamente a medida algébrica das projeções de nas direções (orientadas) dos eixos x e y. Dizemos que é o vetor de coordenadas a e b. Exercícios: 1. Dar o par ordenado associado ao vetor nos casos: 2. Determine as coordenadas do vetor , nos casos: a) A(2,1) e B(4,6) b) A(-2, 0) e B(3, -1) c) A(4,3) e B(4,5) d) A(3, -1) e B(10, -1) 4.2…

Entre os pontos A = (4, 0), B = (−3, 1), C = (0, −7), D = ( 1 , 0), E = (0, 3) e F = (0, 0). 2 (a) Quais est˜ o sobre o eixo OX ? a (b) Quais est˜ o sobre o eixo OY ? a 2. Descubra qual quadrante est´ localizado o ponto P em cada caso dado abaixo: a (a) P = (−7, 2) √ (b) P = ( 2, −5) (c) P = (− 1 , − 2 ) 2 3 √ √ (d) P = (− 2, 5 − 2) √ (e) P = √ 3 −1+ 2 3 , 2 3. Se xy < 0 em quais quadrantes pode estar situado o ponto P = (x, y)? ´ ´ 4. Um dos v´ rtices…

Embasamento 3 5  3 1  1    23. O quadrilátero de vértices A   , , B ,2 , C 2,-  e D 0,-  é 2 2  2 2 2    um paralelogramo? Justifique. 01. Calcular a distância entre os seguintes pontos: a) A(1,3) e B(–1,4) b) P(–6,8) e a origem do sistema cartesiano c) A(a–3, b+4) e B(a+2, b–8) 24. Determinar y para que os pontos A(3,5), B(–3,8) e C(4,y) sejam colineares. 02. Calcular o perímetro do triângulo ABC, sendo dados A(2,1), B(– 1,3) e…

1  5 A 8  6  3 7  4 9 2 5  0 2  Identifique: a) A 2ª coluna: b) A 3ª coluna: c) O elemento que está na 2ª linha 3ª coluna 2. Identifique o tipo das matrizes pelas linhas e colunas: a e a) A    b f b) 2  4 6  8  d) f) 1  3 B 5  7  c g  1 2 3   C   4 5 6 7 8 9   d  Tipo: h   3 1  0  c) C   2  Tipo: e) E  1 2 Tipo: F  7 3.…

3) A figura abaixo representa um losango EFGH inscrito no retângulo ABCD, sendo O, o ponto de interseção das diagonais desse losango. Decidir se é verdadeira ou falsa cada uma das afirmações: 4) Com base na figura do exercício1, determinar os vetores abaixo, expressando-os com origem no ponto A: 5) Com base na figura do…

Provas de C´ alculo Vetorial e Geometria Anal´ıtica Per´ıodo 2003.1 S´ ergio de Albuquerque Souza 8 de janeiro de 2013 UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARA´IBA CCEN - Departamento de Matem´ atica http://www.mat.ufpb.br/sergio a 1 Prova Prof.: Curso: Per´ıodo: 03.1 C´alculo Vetorial e Geometria Anal´atica Data: 29/Mai/2003 Nome: Turma(s): Turno: Manh˜a Matr´ıcula: 1a Quest˜ ao Em um paralelogramo ABCD qualquer, sejam M e N os pontos m´edios dos lados AB e…