Dados A 3 0 B 5 0 C 0 5

2011 01- ) Dados os vetores u = (2 , 4), v = (-5 , 1) e w= (-12 , 6), determinar w = u + v. Solução: W= u+ v (-12 , 6) = 2 (2 , 4) + -4 (-5 , 1) (-12 , 6) = (2 , -4 ) + (-5 (-12 , 6) = (2 -5 , -4 , + -5 + ) =6 - 10 -4 + = -24 =6 -9 2 -5 2 = -12 - 10 = -12 2 = -18 - 5(2) = -12 2 tais que = -12 . (2) 4 ) e =2 = -2 = -1 02- ) Dados v = (1 , 2 , -4 , 0) e w = (-3 , 5 , 1…

que os pares ordenados (a,b) e (c,d) são iguais se, e somente se, a = c e b = d. 3. Determine x de modo que os pontos A=(2, 4) seja igual ao ponto B=(x, 2x). Solução: Para que A e B sejam iguais, as coordenadas (x,y) de ambos os pontos deverão ser iguais, ou seja, 2 = x e 4 = 2x. Assim, o valor de x=2 irá satisfazer às duas condições. 4. Determine os valores de x e de y de modo que (2x, y + 3) = (10, 10). Solução: Deveremos ter 2x = 10  x = 5 e y + 3 = 10  y = 7. 5. Determine os…

04 – Sistema de Geradores, Base e Dimensão 1. Seja o Subespaço vetorial do IR3 S =[(1,0,3), (-1,1,-3)]. Verificar, justificando se u=(1,2,3) ∈ S. Um vetor pertencerá a S, se esse for combinação linear de seus vetores. (1,2,3)=a(1,0,3)+b(-1,1,-3) (1,2,3)=(a,0,3a)+(-b,b,-3b) (1,2,3)=(a-b , b , 3a-3b) a-b=1 a-2=1  a=1+2  a=3 b=2 3a-3b=3 Assim u=(1,2,3)=3(1,0,3)+2(-1,1,-3), u ∈ S. 2. Seja o Subespaço vetorial do IR3S =[(1,0,-1), (1,1,1)]. Verificar,…

Lista 5 – GAAL - Transformações Lineares, Espaço e Subespaço Vetorial, Base, Dimensão, Produto Interno, Ortogonalidade, Autovalores e Autovetores Transformações Lineares 1) Considere a base S = {V1, V2}de R³, em que V1 = (1, 1) e V2 = (1,0) e seja T: R²  R² o operador linear tal que T(V1) = (1, -2) e T(V2) = (-4, 1). Encontre uma fórmula para T(x,y) e use essa fórmula para obter T(5, -3). Resposta: T(x,y) = (-4x+5y, x – 3y) e T(5,-3) = (-35, 14) 2) Considere a base S = { V1, V2, V3}de

SISTEMA DE EQUAÇÕES LINEARES ♦ Definição Dados os números reais a1 , a 2 ,..., a n , b , com n ≥ 1 , a equação a1 ⋅ x1 + a 2 ⋅ x 2 + ... + a n ⋅ x n = b onde x1 , x 2 ,..., x n são variáveis ou incógnitas, é denominada equação linear nas variáveis x1 , x 2 ,..., x n . Os números reais a1 , a 2 ,..., a n são denominados coeficientes das variáveis x1 , x 2 ,..., x n , respectivamente, e b é denominado de termo independente. Um Sistema Linear sobre R com m equações e n incógnitas é…

par e 0 < x < 15}, o símbolo da barra (/) significa “tal que”. x tal que x é par e x maior que zero e x menor que 15. Exemplo 2 Condição: O conjunto dos números Naturais ímpares menores que vinte. Elementos A = {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19} Propriedade dos elementos A = {x Є N / x é impar e x < 20} x pertence aos naturais tal que x é impar menor que 20. Outra forma de representação de conjuntos de elementos é a utilização de diagramas. Observe os…

Resp: a)V b)V c) F d) V e) V f) V g) F h)V i)F j)V k)V l)V m)F n)V o)V p)V q)V s)V 2) A figura a baixo representa um paralelepípedo retângulo. Decidir se é verdadeira ou falsa cada uma das afirmações Resp: a)V b) F c)V d)V e)V f)V g)F h)F i)V j)V k)V l)F m)V n)V o)V p)V 3) Com base na figura do exercício 1, determinar os vetores abaixo, expressando-os

. . . . . . . . . . . . . . . 1 1 1 2 2 2 3 5 5 6 6 7 8 9 10 13 15 . . . . . . . . . . . . . . . . 17 17 18 22 22 27 28 28 29 30 30 31 32 33 33 36 36 CONTEÚDO iv 2.2.11 Aplicações . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3 Exercícios Complementares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 Axiomas, Probabilidade Condicional e Independência 3.1…

1 SUMÁRIO GEOMETRIA DESCRITIVA .................................................................................................... 3 INTRODUÇÃO .................................................................................................................................. 3 A REPRESENTAÇÃO GRÁFICA DOS OBJETOS E A GEOMETRIA DESCRITVA 3 SISTEMAS DE PROJEÇÃO 4 SISTEMA DE PROJEÇÃO CÔNICO…

de v´ertices A(2, 1, 3), B(1, 0, −1) e C(−1, 2, 1). 3 - Sabendo que o aˆ ngulo entre os vetores U = (2, 1, −1) e V = (1, −1, m + 2) e´ π3 , determine m. 4 - Determinar o vetor V , paralelo ao vetor U = (1, −1, 2), tal que V.U = −18. 5 - Mostre que os pontos A(5, 1, 5), B(4, 3, 2) e C(−3, −2, 1) s˜ao v´ertices de um triˆangulo retˆangulo. 6 - Verificar se existe aˆ ngulo reto no triˆangulo ABC, sendo A(2, 1, 3), B(3, 3, 5) e C(0, 4, 1). 7 - Determinar um vetor de norma 5 paralelo ao…