Dados A 3 0 B 5 0 C 0 5

Resp: a)V b)V c) F d) V e) V f) V g) F h)V i)F j)V k)V l)V m)F n)V o)V p)V q)V s)V 2) A figura a baixo representa um paralelepípedo retângulo. Decidir se é verdadeira ou falsa cada uma das afirmações Resp: a)V b) F c)V d)V e)V f)V g)F h)F i)V j)V k)V l)F m)V n)V o)V p)V 3) Com base na figura do exercício 1, determinar os vetores abaixo, expressando-os

k) C(0 , k) Se A(k , 0) pertence ao eixo x, então yA = 0. B(k , k) k 45º Se B(k , k) pertence à bissetriz ímpar, então xB = yB. k k 45º 45º Se C(0 , k) pertence ao eixo y, então xC = 0. x k Se d(-k , k) pertence à bissetriz par, então xD = yD. A(k , 0) bissetriz dos quadrantes ímpares bissetriz dos quadrantes pares III - Simetria de pontos no Plano Cartesiano. y A(-xP , yP) Eixo das ordenadas P(xP , yP) x Eixo das abscissas B(-xP

definição, apenas possuímos uma ideia intuitiva; ao falarmos de um ponto, todos fazemosideia do que estamos falando. Como todas as coisas possuem uma nomenclatura que as identifique, os pontos dão identificados por uma letra maiúscula do nosso alfabeto (A, B, C,...). SISTEMA CARTESIANO ORTOGONAL Considerando dois eixos x e y perpendiculares no ponto O num plano α. O par de eixos x (abscissas) e y (ordenadas) formam o sistema cartesiano ortogonal. O plano α é chamado plano cartesiano. …

aplicações. 8 ed. Porto Alegre: Bookman, 2001.  STEINBRUCH, Alfredo. WINTERLE, Paulo. Geometria Analítica. 2. ed. São Paulo: Makron Books, 1987.  ZILL, Dennis G.; CULLEN, Michael R. Matemática Avançada para Engenharia 2: Álgebra linear e cálculo vetorial. 3. ed. Porto Alegre: Bookman, 2009. Não tenha medo de crescer lentamente. Apenas tenha medo de ficar parado. (Provérbio chinês) 2 Vetores e Álgebra Vetorial ÍNDICE  GEOMETRIA ANALÍTICA Sistemas de Coordenadas…

2007 Exerc´ ıcios da se¸˜o 2.1 ca 1 Para cada um dos casos abaixo, escreva o espa¸o amostral correspondente c e conte seus elementos. (a) Uma moeda ´ lan¸ada duas vezes e observam-se as faces obtidas. e c Ω = (CC, CK, KC, KK), c sendo cara e k sendo coroa. (b) Um dados ´ lan¸ado duas vezes e a ocorrˆncia de face par ou ´ e c e ımpar ´ obervada. e Ω = (P P, P I, IP, II) (c) Uma urna cont´m 10 bolas azuis e 10 vermelhas cm dimens˜es rigoroe o samente iguais. Trˆs bolas…

orientado AB na figura abaixo. Observe que o segmento orientado AB é caracterizado por três aspectos bastante definidos: * comprimento (denominado módulo) * direção * sentido (de A para B) 1. A direção é a da reta que contém o segmento. 2. O sentido é dado pelo sentido do movimento. 3. O módulo é o comprimento do segmento. Chama-se vetor ao conjunto infinito de todos os segmentos orientados eqüipolentes a AB, ou seja, o conjunto infinito de todos os…

e estudo do ponto. Sejam os conjuntos B = {1, 2} e A = {3, 4} . De certo, são conjuntos finitos, de números reais e com o auxílio da reta real, podemos facilmente representar graficamente os seus elementos. É conhecida uma operação entre conjuntos, chamada produto cartesiano, a qual produz como resultado um outro conjunto, em que os novos elementos são entidades matemáticas, formadas por duas partes, uma oriunda do conjunto A e outra do conjunto B. Essa entidade matemática é denominada par

. . . . . . . . . 3 3 10 17 29 2 1 Espaços Vectoriais 1 1.1 Espaços Vectoriais Dependência e Independência Linear Exercício 1 Sejam u e v dois vectores linearmente independentes de um espaço vectorial real E. Determine o escalar α ∈ R para o qual os vectores αu + 2v e u − v são linearmente dependentes. Solução Os vectores serão linearmente independentes se a única combinação linear nula destes se obtiver com os escalares nulos: β 1 (αu + 2v) + β 2 (u − v) = 0 =⇒ =⇒ (β 1 α + β 2

2x + 5 = 19. b) B = {x /x é número natural maior que 10 e menor que 11}. c) C = {1, 4, 9, 16, 25, 36, ... }. d) D = {0, 10, 20, 30, ..., 90} 2) Dados os conjuntos A = {1, 2}, B = {1, 2, 3, 4, 5}, C = {3, 4, 5} e D = {0, 1, 2, 3, 4, 5}, classifique em verdadeiro (V) ou falso (F): a) A  B b) C  A c) B  D d) D  B f) A  D g) B  C 3) Dados os conjuntos A = {a, b, c}, B = {b, c, d} e C = {a,c,d,e}, o conjunto (A - C) U (C - B) U (A ∩ B ∩ C) é: 4) Dados os conjuntos A = {1, 2, -1,…

vetor v = (2, −5), sabendo que sua origem e o ponto A(−1, 3). ´ Solucao: ¸˜ v=B−A (2, −5) = (x, y) − (−1, 3) Para x temos, x+1=2⇒x=1 Para y temos, y − 3 = −5 ⇒ y = −5 + 3 ⇒ y = −2 Logo, o ponto da extremidade e igual a: B = (1, −2) 2. Dados os vetores u = (3, −1) e v = (−1, 2), determinar o vetor w tal que: a) 4(u − v) + 1 w = 2u − w 3 Solucao: ¸˜ 1 4(u − v) + w = 2u − w 3 Substitu´do os valores dos respectivos vetores, ı 1 4[(3, −1) − (−1, 2)] + (x, y) =…