Exercicios vetores

Exercícios Resolvidos de Cálculo Vetorial
1. Como pode ser descrito o conjunto R2 ?
Solução: R2 é o conjunto de todos os pares ordenados de números reais e pode ser descrito como {(x,y)  x R e y  R}.
2. Qual a condição para que dois pares ordenados sejam iguais ?
Solução: Dizemos que os pares ordenados (a,b) e (c,d) são iguais se, e somente se, a = c e b = d.
3. Determine x de modo que os pontos A=(2, 4) seja igual ao ponto B=(x, 2x).
Solução: Para que A e B sejam iguais, as coordenadas (x,y) de ambos os pontos deverão ser iguais, ou seja, 2 = x e 4 = 2x. Assim, o valor de x=2 irá satisfazer às duas condições.
4. Determine os valores de x e de y de modo que (2x, y + 3) = (10, 10).
Solução: Deveremos ter 2x = 10  x = 5 e y + 3 = 10  y = 7.
5. Determine os valores de x e de y de modo que (x + y, x – y) = (4, 2).
x  y  4
 x  3 e y  1.
Solução: Deveremos ter 
x  y  2
6. Em quantos quadrantes podemos dividir o plano cartesiano ?
Solução: O plano cartesiano é dividido em 4 quadrantes conforme mostrado no diagrama.

7. Quais são as características dos pontos que pertencem ao primeiro quadrante de R 2 ?
Solução: Os pontos que pertencem ao primeiro quadrantes de R 2 deverão ter x > 0 e y > 0.
8. Quais são as características dos pontos que pertencem ao segundo quadrante de R2 ?
Solução: Os pontos que pertencem ao segundo quadrantes de R2 deverão ter x < 0 e y > 0.
9. Quais são as características dos pontos que pertencem ao terceiro quadrante de R2 ?
Solução: Os pontos que pertencem ao terceiro quadrantes de R 2 deverão ter x < 0 e y < 0.
10. Quais são as características dos pontos que pertencem ao quarto quadrante de R2 ?
Solução: Os pontos que pertencem ao quarto quadrantes de R 2 deverão ter x > 0 e y < 0.
11. Quais são as características dos pontos que pertencem ao eixo das abscissas de R2 ?
Solução: Os pontos que pertencem ao eixo das abscissas de R 2 , ou seja, ao eixo x, deverão ter x  0 e y = 0.
12. Quais são as