Álgebra

2632 palavras 11 páginas
Problemas Propostos
1) Dados os vetores [pic] = (1, a, -2a - 1), [pic]= (a, a -1, 1) e [pic] = (a, -1, 1), determinar a de modo que [pic].[pic] = ([pic] + [pic]) . [pic].
[pic] = (1, a, -2a - 1)
[pic]= (a, a -1, 1)
[pic] = (a, -1, 1)
[pic] . [pic] = ([pic] + [pic]) . [pic]
(1 . a + a . (a - 1) + (-2a -1) . 1) = (1, a, -2a -1) + (a, a -1, 1) . (a, -1, 1)
(a + a2 - a - 2a - 1) = (1 + a, 2a - 1, - 2a) . (a, - 1, 1) a + a2 - a - 2a - 1 = (a + a2 + (-2a + 1) - 2a) a2 - 2a - 1 = a + a2 - 2a + 1 - 2a a2 - a2 - 2a + 2a + 2a - a = 1 + 1 a = 2
2) Dados os pontos A(-1, 0, 2), B(-4, 1,1) e C(0, 1, 3), determinar o vetor [pic] tal que [pic].
A(-1, 0, 2)
B(-4, 1,1)
C(0, 1, 3)
[pic] = ?
[pic] = B - A = (-4, 1,1) - (-1, 0, 2) = (-3, 1, -1)
[pic] = C - B = (0, 1, 3) - (-4, 1,1) = (4, 0, 2)
[pic] = C - A = (0, 1, 3) - (-1, 0, 2) = (1, 1, 1)
[pic] . [pic] = (4, 0, 2) . (-3, 1, -1) = (-12 + 0 - 2) = -14
2[pic] - [pic] = [pic] + ([pic] . [pic]) . [pic]
2[pic] - (-3, 1, -1) = [pic] + (-14) . (1, 1, 1)
2[pic] - (-3, 1, -1) = [pic] - (-14, -14, -14)
2[pic] - [pic] = (-14, -14, -14) + (-3, 1, -1)
[pic] = (-17, -13, -15)
3) Determinar o 3vetor [pic], sabendo que [pic].
(3, 7, 1) + 2[pic] = (6, 10, 4) - [pic]
2[pic] + [pic] = (6, 10, 4) – (3, 7, 1)
3[pic] = (3, 3, 3)
[pic] = [pic]
[pic] = (1, 1, 1)
4) Dados os pontos A(1, 2, 3), B(-6, -2, 3) e C(1, 2, 1), determinar o versor do vetor [pic].
A(1, 2, 3)
B(-6, -2, 3)
C(1, 2, 1)
[pic]
(3(A - B)) - (2(C - B))
(3(1, 2, 3) - (-6, -2, 3)) - (2(1, 2, 1) - (-6, -2, 3))
(3(7, 4, 0)) - (2(7, 4, -2))
(21, 12, 0) - (14, 8, -4)
(7, 4, 4)
5) Verificar se são unitários os seguintes vetores:
[pic]
[pic] = (1, 1, 1)
[pic] = [pic], ou seja [pic] 1, não é unitário
[pic] =
[pic] 1 → é vetor unitário
6) Determinar o valor de n para que o vetor [pic] seja unitário. n = ?
[pic]
[pic]
[pic]
1 = [pic]
12 = x2 + y2 + z2
1 = n2 + [pic] n2 = 1 - [pic] n2 = [pic] n2 = [pic] n = + [pic] n = + [pic]
7) Seja o

Relacionados

  • ALGEBRA
    964 palavras | 4 páginas
  • Algebra
    2141 palavras | 9 páginas
  • ÁlGEBRA
    1094 palavras | 5 páginas
  • Algebra
    1216 palavras | 5 páginas
  • Algebra
    1046 palavras | 5 páginas
  • ALGEBRA
    16254 palavras | 66 páginas
  • ALGEBRA
    1340 palavras | 6 páginas
  • Algebra
    750 palavras | 3 páginas
  • algebra
    697 palavras | 3 páginas
  • algebra
    1511 palavras | 7 páginas