Regra Do Trapézio

integração numérica baseado nas fórmulas de Newton-Cotes onde aproximamos a função que se quer integrar por um polinômio cuja integração é trivial. Veremos aqui duas metodologias para cálculo de integras utilizando máquinas digitais: a regra do Trapézio e a regra 1/3 de Simpson (e suas formas repetidas que minimizam bastante o erro do procedimento). 1. Introdução Uma forma de se obter uma aproximação para a integral de f(x) num intervalo [a,b], como nos casos acima, é através dos…

Universidade Tecnológica Federal do Paraná Câmpus Campo Mourão Profa. MSc. Tatiane Cazarin da Silva CÁLCULO NUMÉRICO 6a Lista de exercícios 1,3 1. (APS) Aplique a regra do trapézio para n = 7 e calcule √ xdx. 1 0,8 cos xdx pela regra do trapézio, com h = 0, 4; 0, 2 e 0, 1. 2. Calcule 0 1,6 sin xdx 3. Usando a regra do trapézio sobre cinco pontos, calcular 1,2 4. A determinação da área da seção reta de rios e lagos é importante em projetos de prevenção de enchentes (para o…

Entre as fórmulas de Newton-Cotes, veremos a regra dos Trapézios Repetida e a Regra 1/3 de Simpson. 5.1 REGRA DOS TRAPÉZIOS Usando a fórmula de Lagrange para expressar o polinômio p1(x) que interpola f(x) em x0 e x1 tem-se:  a b f ( x)dx  1 ( x  x0 )  ( x  x1 )  p1 ( x)dx    . f ( x0 )  . f ( x1 )dx  I T . x h h  a 0 x0  b  x1 x Desta forma: f(x1). IT  h  f ( x0 )  f ( x1 ), que é a área do trapézio de altura h = x1 – x0 e base f(x0) e…

então esta função é integrável no sentido de Riemann. Esta integral é chamada de integral de Riemann. 1.1. Regra do Trapézio Existe uma outra aproximação da integral de Riemann resultante da média entre os métodos de aproximação pela esquerda e pela direita. Ao ligarmos por uma reta os pontos e do intervalo [a,b], obteremos n trapézios que aproximam a integral da curva. Sendo a área dos trapézios dada por , Somando todas temos: Realizando a média entre os métodos de aproximação pela…

acordo com o grau do polinômio aproximado. Regra dos Trapézios A integral de f (x) no intervalo [a ,b] é aproximada pela área de um trapézio. b h  f x dx  2  f x1   f x2  a A aproximação de f ( x ) pela fórmula de Lagrange é p1(x)=y1L1(x)+ y2L2(x) com L1  L2  x  x2 e x1  x2 x  x1 x2  x1 7 Exemplo:  f x dx 1 60 50 40 30 20 10 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 Regra dos Trapézios Repetida Como podemos ver…

definida, cuja função ou não é disponível ou não possui uma solução analítica. Regra dos Trapézios A Regra dos Trapézios consiste em se aproximar o valor da função contínua de f(x) no intervalo [a,b] por uma função de primeira ordem; isto, geometricamente, é equivalente a aproximar uma curva qualquer por uma reta. Desta forma, a área sob a função f(x), que é equivalente à integral dessa função, é aproximada pela área do trapézio cuja largura é igual a (b – a) e a altura média igual a…

Numérica 1) Os dados da Tabela 1 são pontos de uma função . Tabela 1 0 0,78 1 2,04 2 3,71 Determine um valor aproximado do integral ∫ 3 4,11 4 3,89 , utilizando os seguintes métodos: a) Regra dos Trapézios. b) Regra ⁄ de Simpson. c) Polinômio que interpola aquelas pontos. 2) Calcule pela regra ⁄ de Simpson um valor aproximado da integral ∫ , com 3 dígitos significativos corretos. Verifique se o valor obtido está devidamente próximo do valor verdadeiro da integra. Dica: O…

subdividida em diversos métodos, sendo os abordados neste trabalho os seguintes: regra dos Rrapézios, primeira e segunda regra de Simpson, extrapolação de Richardson e Quadratura Gaussiana, os quais são descritos a seguir. 2. 2.1. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA REGRA DOS TRAPÉZIOS Constitui na aproximação da área de uma curva por um ou mais trapézios, como exposto na Figura 1. Figura 1. Representação gráfica da regra dos trapézios em uma curva. Sua fórmula composta é dada pela equação…

CÁLCULO NUMÉRICO II Lista 01: Integração numérica – regra do retângulo e do trapézio 01. Utilize o teorema fundamental do cálculo para determinar as integrais definidas a seguir. Dê a resposta com cinco casas após a vírgula. 10 5   1 4 dx a)  x 2 .dx b)  x3 .dx c)   x 2  2.x  .dx d)  sen x.dx e)  cos x.dx f)  2 1 0 x 0 0 2 1 02. Utilize a regra do retângulo para determinar o valor numérico de cada integral do exercício 01. Para isso, divida o…

3 a) Utilize a regra dos trapézios com 5 subintervalos. b) Utilize a primeira regra de Simpson com 10 subintervalos 2) O telhado de um silo é feito com a revolução da curva de x=-5m a x = 5 m em torno do eixo y, conforme mostrado na figura a A área superficial S obtida com a revolução de uma curva f(x) no domínio de a a b em torno do eixo y pode ser calculada usando: Calcule a área da superficial do telhado usando os seguintes métodos de integração: a) Método dos trapézios com…