Regra do trapézio

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Integração numérica utilizando a regra dos trapézios \ A regra dos trapézios é uma técnica para a a realização de integração numérica de funções matemáticas num dado intervalo [a,b]. Esta técnica permite obter uma estimativa da área delimitada pela curva de uma função f(x) num determinado intervalo, utilizando como aproximação um conjunto de trapézios. A estimativa é obtida dividindo o intervalo [a,b] em sub-intervalos delimitados por pontos x(i) tais que a partição P obtida é: …

Integração Numérica: REGRA DOS TRAPÉZIOS REPETIDA REGRA DOS TRAPÉZIOS REPETIDA CÁLCULO NUMÉRICO BRENA FERNANDES / EUNICE EMIDIO / TIAGO RUAS Introdução 2/22  A origem da integração por métodos numéricos:   A expressão analítica da função não é conhecida; A expressão analítica da função é conhecida, mas sua primitiva não. Polinômio interpolador de grau “n” Integração Numérica 3/22  Fórmulas de Newton-Cotes:  Utilização do Polinômio Interpolador de Lagrange: …

Fechadas    Regra dos Trapézios, x0=a e xn=b. Regra 1/3 de Simpson Fórmulas de Newton-Cotes Abertas  os xi têm de pertencer ao intervalo aberto de a até b 7 Regra dos Trapézios   Regra dos Trapézios Simples - consiste em considerar um polinômio de primeiro grau que aproxima uma função f(x), ou seja, n=1. Este polinômio terá a forma y=a0 + a1x e trata-se da equação que une dois pontos: a=x0 e b=x1. 8 Regra dos Trapézios Simples Área do trapézio: A=h . (T+t) /2    h…

Sumário 1 Introdução 4 2 Regra dos Trapézios 5 2.1 Regra dos Trapézios Simples 5 2.2 Regra dos Trapézios Composta 6 3 Regra de 1/3 Simpson 7 3.1 Regra de Simpson Repetida 9 1. Introdução Em determinadas situações, integrais são difíceis, ou mesmo impossíveis de se resolver analiticamente. Exemplo: o valor de f(x) é conhecido apenas em alguns pontos, num intervalo [a, b]. Como não se conhece a expressão analítica de f(x), não é possível calcular. …

Introdução A partir de três funções dadas, deseja-se obter uma aproximação para as integrais f(x) num intervalo [a,b] através de dois métodos numéricos: Trapézio Repetido (ITR) e ⅓ Simpson Repetido (ISR). Regra do trapézio Para obter uma fórmula para integrar f(x) entre dois pontos consecutivos x0 e x1, usando polinômio de primeiro grau. Esta fórmula é conhecida como Regra do Trapézio. Obs.: Se o intervalo [a, b] é pequeno, a aproximação é razoável; mas se [a, b] é grande, o erro…

7.2.1 Regra dos Trapézios Nesta regra, a função a ser integrada será aproximada por um polinômio interpolador é de ordem 1. Portanto, necessita-se de dois pontos para a interpolação, ou seja . Tem-se a expressão: A partir da fórmula de Gregory-Newton, tem-se: Resultando em: Para facilitar esta integração, faz-se uma mudança de variáveis: (7.2) …

Integração Numérica Emanuele Santos Objetivos • Ao final desta aula você será capaz de: ‣ Utilizar as regras do trapézio para calcular a integral de funções ‣ Calcular o valor do erro gerado com as regras do trapézio UFC - Universidade Federal do Ceará - Cálculo Numérico - Professora Emanuele Santos 2 Agenda • Introdução • Fórmulas de Newton-Cotes ‣ Regra do Trapézio - Erro de aproximação ‣ Regra do Trapézio Repetida - Erro de aproximação UFC - Universidade Federal do Ceará…

INTEGRAÇÃO ­­­ 1. REGRA DOS TRAPÉZIOS Neste capítulo vamos estudar métodos para aproximar a função primitiva F, resultante de integrar uma função conhecida f. Poderíamos encarar este problema numa perspectiva geral, em que o objetivo seria aproximar uma solução de uma equação diferencial, já que este caso corresponde a encontrar F tal que F' = f. Mais concretamente, basta-nos concentrar na integração de uma função f num certo intervalo [a, b]. A ideia base…

Relatório de Seminário de Pesquisa Integração Numérica: Método das Somas de Riemann e dos Trapézios. Métodos de Simpson e de Boole. Disciplina Cálculo Numérico Sumário 1 Introdução 7 2 Objetivos 7 3 Fundamentação Teórica 7 3.1. Somas de Riemann 8 3.1.1. Somas de Riemann à esquerda 9 3.1.2. Somas de Riemann à direita 10 3.1.3. Somas de Riemann Inferiores 10 3.1.4. Somas de Riemann Superiores 11 3.1.5. Somas de Riemann nos Pontos Médios 12 3.2.…