Integração

CÁLCULO NUMÉRICO – INTEGRAÇÃO NUMÉRICA

NOME
RA

Sumário

1 Introdução 4

2 Regra dos Trapézios 5
2.1 Regra dos Trapézios Simples 5
2.2 Regra dos Trapézios Composta 6
3 Regra de 1/3 Simpson 7
3.1 Regra de Simpson Repetida 9

1. Introdução

Em determinadas situações, integrais são difíceis, ou mesmo impossíveis de se resolver analiticamente. Exemplo: o valor de f(x) é conhecido apenas em alguns pontos, num intervalo [a, b]. Como não se conhece a expressão analítica de f(x), não é possível calcular.

O conceito de integral está ligado ao problema de determinar a área de uma figura plana qualquer. Integral de uma função f(x) no intervalo [a,b]

Nem sempre se tem a forma analítica da função a ser integrada, f(x), mas uma tabela de pontos que descreve o comportamento da função, nestes casos utilizamos a integração numérica.
A solução numérica de uma integral é chamada de quadratura. O uso desta técnica decorre do fato de:
- Por vezes, f(x) ser uma função muito difícil de integrar, contrariamente a um polinômio;
- Conhecer-se o resultado analítico do integral, mas, seu cálculo é somente aproximado;
- A única informação sobre f(x) ser um conjunto de pares ordenados.

Há dois métodos bastante empregados para calcular a quadratura de uma função que são chamadas regras de Newton-Cotes.

Regra dos trapézios
Regra de Simpson

2. Regra dos Trapézios

Regra dos Trapézios Simples - consiste em considerar um polinômio de primeiro grau, que aproxima uma função f(x), ou seja, n=1.
Este polinômio terá a forma y=a0 + a1x e trata-se da equação que une dois pontos: a=x0 e b=x1.

2.1 Regra dos Trapézios Simples

Área do trapézio: A=h. (T+t) /2 h - altura do trapézio t - base menor
T - base maior

De acordo com a figura: h= b – a = x1 – x0 t = f(b) = f(x1)
T = f(a) = f(x0)