Integração numérica

INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO DE CIÊNCIA E TECNOLOGIA DO ESPÍRITO SANTO CURSO SUPERIOR DE ENGENHARIA DE MINAS

DOGLAS BORTOLOTE MARCON LEONAN PAULA GABURO

Trabalho de cálculo numérico: Integração numérica

CACHOEIRO DE ITAPEMIRIM 2009

LEONAN PAULA GABURO DOUGLAS BORTOLOTE MARCON

Trabalho de cálculo numérico: Integração numérica

Relatório apresentado à disciplina cálculo numérico do curso de Engenharia de Minas do Instituto Federal do Espírito Santo, como requisito parcial para avaliação.

Prof. Ronaldo Barbosa Alvin

Cachoeiro de Itapemirim 2011

1.

INTRODUÇÃO

Com o intuito de resolver integrais em que se desconhecem a função primitiva ou tem-se apenas uma tabela de pontos, que se deve a utilização de integração numérica. Nesta, comumente utilizada e abragentemente difundida, utiliza-se um polinômio no lugar da integral que se deseja resolver e efetuando-se neste uma soma. A integração numérica é subdividida em diversos métodos, sendo os abordados neste trabalho os seguintes: regra dos Rrapézios, primeira e segunda regra de Simpson, extrapolação de Richardson e Quadratura Gaussiana, os quais são descritos a seguir. 2. 2.1. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA REGRA DOS TRAPÉZIOS

Constitui na aproximação da área de uma curva por um ou mais trapézios, como exposto na Figura 1.

Figura 1. Representação gráfica da regra dos trapézios em uma curva. Sua fórmula composta é dada pela equação

I=

h +y   y + 2 y + 2 y +...+ 2 y 1 2 n −1 n   2 0

mais o erro de truncamento, que são os espaços que fazem parte da curva mas que não estão presentes na integral. O erro total é dado pela fórmula

−h3 '' E= f (ξ ) 12
Onde h é a distância entre as abscissas, n é o número de trapézios subdivididos, os y correspondem às ordenadas correspondentes às respectivas abscissas e o representa a abscissa que, substituída na função 2.2. PRIMEIRA REGRA DE SIMPSON

ξ

f '' , maximiza o valor desta.

Diferencia da regra dos trapézios por ser uma