Integração numerica

ANHANGUERA
CURSO DE ENGENHARIA DE CONTROLE E AUTOMAÇÃO

THAYANA NASCIMENTO

Integração numérica

Belo Horizonte
2013

THAYANA NASCIMENTO- 2033000136

Integração numérica

Na análise numérica,em matemática, existe uma grande família de algoritmos, cujo principal objetivo é a de estimar o valor numérico de uma integral definida em uma área específica dada de uma função, procedendo em três fases:
1. Decomposição do domínio em pedaços ( um intervalo contido de sub-intervalos);
2. Integração aproximada da função de cada pedaço;
3. Soma dos resultados numéricos obtidos.

Alguma das razões pelas quais usamos a integração numérica são:
Nem todas as funções admitem uma primitiva de forma explícita (por exemplo, a curva de Gauss);
EX:

A primitiva da função é muito complicado para ser avaliado
EX:Regra trapezoidal composta:

os métodos de integração numérica permitem calcular o valor aproximado de uma integral definida sem conhecer uma expressão analítica para a sua primitiva. O método básico envolvido nesta aproximação é chamado de quadratura numérica e consiste em:

onde são coeficientes reais(peso da função) e (Xi) são pontos de (a,b).
Geralmente utilizamos a integral numérica em problemas envolvendo o cálculo de integrais não se conhece a expressão analítica da função integrando, somente os valores dessa função, o que inviabiliza o uso de técnicas dadas no cálculo diferencial e integral, mas que são os dados necessários para a integração numérica, e mesmo quando se conhece a forma analítica da função integrando, o cálculo da função primitiva pode ser trabalhoso e nem sempre simples. Por exemplo, a integral resulta em uma função que não pode ser expressa em termos de combinações finitas ou de outras funções algébricas, logarítmicas ou exponenciais.
Ordem de aproximação
Um esquema de integração numérica é dito ter ordem de aproximação N se for exato para cada polinômio