Quadratura Gaussiana

Quadratura gaussiana Nesta seção, serão introduzidas fórmulas de quadratura nas quais não somente os pesos {wi} poderão ser escolhidos, mas também as abcissas {xi} serão determinadas de tal forma que a quadratura resultante será superacurada. Uma vez que as abcissas não serão mais regularmente espaçadas, as fórmulas obtidas terão o dobro de graus de liberdade que as fórmulas de Newton-Cotes possuem, resultando em fórmulas de quadratura de ordem essencialmente duas vezes maior que as fórmulas de Newton-Cotes, com o mesmo número de cálculos do integrando. Esta ideia foi inicialmente introduzida por Wilhelm Gauss (1814), portanto cerca de um século após a introdução das fórmulas de Newton-Cotes. Por esta razão, estas fórmulas são conhecidas como Fórmulas gaussianas ou Quadratura gaussiana. Na sua formulação original, Gauss utilizou frações continuadas na obtenção de suas fórmulas. Em 1826, Jacobi derivou novamente as fórmulas gaussianas, agora utilizando polinômios ortogonais. O tratamento sistemático de funções-peso arbitrárias W(x) usando os polinômios ortogonais, da forma como hoje são usualmente empregadas as fórmulas gaussianas, é devido em grande parte a Christoffel, em 1877. O conceito de polinômios ortogonais frente a uma função-peso W(x) no intervalo (a, b) se deve à definição de ortogonalidade de duas funções reais f(x) e g(x), pertencentes ao espaço vetorial das funções contínuas por partes em (a, b) frente a uma função peso W(x). Uma condição suficiente para que f e

Ana Carolina Lima Carvalho Método das Quadraturas Gaussianas Professor: Thiago Neves Volta Redonda 26/11/2010 Resumo Na análise numérica, uma regra de quadratura é uma aproximação da integral definida de uma função, que é uma soma dos valores assumidos pela função em um conjunto finito de pontos, denominados pontos de integração. O conceito de integral definida tem diversas aplicações na geometria, com o cálculo de áreas, volumes,…

Integração numérica e mínimos quadrados Otávio da Costa Fernandes Instituto Militar de Engenharia Departamento de Engenharia Mecânica Rio de Janeiro, RJ. Brasil. E-mail: ocfernandes@terra.com.br Introdução Existem casos em que são obtidos valores tabelados, cuja origem cabe a experimentos científicos, não possuindo assim uma função definida que permita a aquisição/simulação de novos dados. Para este tipo de problema faz-se uso de métodos numéricos capazes de permitir a…

Erros e Quadratura Gaussiana Erros e Quadratura Gaussiana Eduardo Camponogara Departamento de Automa¸˜o e Sistemas ca Universidade Federal de Santa Catarina DAS-5103: C´lculo Num´rico para Controle e Automa¸˜o a e ca Erros e Quadratura Gaussiana Sum´rio a Estimativas de Erros Quadratura Gaussiana Erros e Quadratura Gaussiana Estimativas de Erros Sum´rio a Estimativas de Erros Quadratura Gaussiana Erros e Quadratura Gaussiana Estimativas de…

(UCPel) C´ alculo Num´ erico 2012 1/7 5.2 Quadratura Gaussiana As f´ ormulas de Newton-Cˆ otes integram polinˆ omios interpoladores e os erros envolvem a (n + 1)-´esima ou (n + 2)-´esima derivadas. Assim, elas s˜ ao exatas para polinˆ omios de grau < n + 1 ou grau < n + 2, respectivamente. A F´ ormula da Quadratura de Gauss integra exatamente polinˆ omios de grau < 2n + 2. Como nos M´etodos de Newton-Cˆ otes escrevemos uma integral como b f (x) dx = A0 f (x0 ) + A1 f (x1 )…

Introdução Integração numérica, também denominada quadratura, possui uma história que se estende desde antes da invenção do cálculo. O fato de integrais de funções elementares não poderem, em geral, ser calculadas analiticamente, ao passo que suas derivadas são facilmente obtidas, serviu de razão para enfatizar esta área da análise numérica já nos séculos XVIII e XIX. Em contraste com a dificuldade de se calcular analiticamente uma integral, o cálculo numérico pode ser realizado de…

Aguinaldo Lyra dos Santo Neto Guilherme Vieira Jonas Vieira Lucas Henrique Thiago Raiter CÁLCULO NUMÉRICO: Ajuster de Curvas Trabalho apresentado a professora Rubiana Aparecida como requisito avaliativo de notas parciais da Faculdade Pitágoras. Guarapari 26/11/2013 FÓRMULAS DE NEWTON-COTES As Fórmulas de Newton-Cotes, também chamadas de Regras de…

b] (6 casas decimais) c) Quadratura Gaussiana 2 pontos Questão 4 Calcule a integral [pic]. Utilize 5 casas decimais. a)Através da Regra Trapezoidal subdividindo o intervalo [0,1] em um, dois e quatro subintervalos. b)Através da Quadratura Gaussiana com três pontos. Questão 5 a)Ache a expressão para a interpolação polinomial entre [pic] e [pic] mostrada pela figura abaixo. f(x) [pic] [pic] …

uma integral definida em uma área específica dada de uma função, procedendo em três fases: 1. Decomposição do domínio em pedaços ( um intervalo contido de sub-intervalos); 2. Integração aproximada da função de cada pedaço; 3. Soma dos resultados numéricos obtidos. Alguma das razões pelas quais usamos a integração numérica são: Nem todas as funções admitem uma primitiva de forma explícita (por exemplo, a curva de Gauss); EX: A primitiva da função é muito complicado para ser…

subintervalos iguais de amplitude . Fórmula composta: onde . 4. QUADRATURA GAUSSIANA A fórmula de Gauss para o cálculo da integral numérica ou quadratura gaussiana, como é mais conhecida, é uma fórmula que fornece um resultado bem mais preciso que as fórmulas anteriormente vistas para um número de pontos semelhante. Na avaliação da integral:   b a f(x) dx Não é necessário avaliar a função nos pontos extremos do intervalo, a e b. Para efeitos de simplificação,…