SUPERFICIES QUADRICAS

CENTRO DE ENSINO SUPERIOR DOS CAMPOS GERAIS FACULDADES INTEGRADAS DOS CAMPOS GERAIS ENGENHARIA CIVIL GEDERSON HENRIQUE PARISOTTO GEOMETRIA ANALÍTICA E ÁLGEBRA LINEAR (superfícies quadricas) Trabalho apresentado como requisito parcial para a obtenção da nota bimestral na disciplina de Geometria Analítica e Álgebra Linear do 1º período do Curso Engenharia Civil sobre a orientação da Professora Rosane Cristina Woinarovicz PONTA GROSSA - PR 2014 Superfícies quádricas Uma equação geral do 2º grau em três variáveis, é uma equação do tipo: Ax² + By² + Cz² + Dxy + Exz + Fyz + Gx + Hy + Iz + J = 0, com pelo menos uma das constantes A, B, C, D, E ou F é diferente de 0. Podem ser consideradas, por assim dizer, a versão tridimensional das cônicas. Com uma rotação ou translação de eixos pode-se assumir formas de superfícies quadricas cêntricas e quadricas não cêntricas. Se uma equação da quádrica Ω é da forma ax²+by²+cz²+j=0, isto é, se as incógnitas x, y, e z comparecerem apenas com expoentes pares, então Ω é totalmente simétrica em relação ao sistema de coordenadas, isto é, Ω é simétrica em relação aos planos coordenados, aos eixos coordenados e á origem. Quádricas cêntricas: Ax²+By²+Cz²=D Se as constantes A, B,C E D são nulas, podemos escrever a sua equação na forma canônica: , com a,b e c números reais positivos. As possíveis combinações de sinais nesta equação permitem…

agrupamos os termos em x e os termos em y: [pic], completamos o quadrado: [pic], finalizamos colocando no formato canônico: [pic]. Vemos, portanto (observe que só há um quadrado), que se trata de uma Parábola com p = −1. Além disto, temos: [pic][pic] Superfícies Quádricas Definição 1: Quádrica é, em matemática, o conjunto dos pontos do espaço tridimensional cujas coordenadas formam uma equação geral do 2º grau em três…

AULA: Superfícies Quádricas Definição 1: Uma equação geral do 20 grau em três variáveis é uma equação do tipo: Ax 2 + By 2 + Cz 2 + Dxy + Exz + Fyz + Gx + Hy + Iz + J = 0 (I), com pelo menos uma das constantes A, B, C, D, E ou F é diferente de zero. Definição 2: Uma superfície cuja equação é do tipo (I) é chamada de superfície quádrica. Obs: A interseção de uma superfície quádrica com um dos planos coordenados ou por planos paralelos a eles é uma cônica. Em casos…

FACULDADES PONTA GROSSA ENGENHARIA CIVIL VINÍCIUS HENRIQUE LOPES SUPERFICIES QUADRICAS PONTA GROSSA 2014 FACULDADES PONTA GROSSA ENGENHARIA CIVIL VINÍCIUS HENRIQUE LOPES SUPERFICIE QUADRICAS Trabalho apresentado a professora Rosane Da disciplina de Geometria analítica como requisito Parcial para obtenção de nota do segundo bimestre Do primeiro período do curso de Engenharia Civil. PONTA GROSSA…

Trabalho de Geometria Analítica Superfícies Curso de Engenharia Mecânica 1º período-A 2011 Fernanda Muniz, Sávio Gomes e André Hilário 17/06/2011 * Definição; * Discussão da equação de uma superfície; * Construção de uma superfície; * A esfera; * Definição; * As coordenadas esféricas; * A superfície cilíndrica; * Definição; * As coordenadas cilíndricas; * A superfície cônica; * Definição; * A superfície de…

. 1.11 Quádricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.11.1 Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.11.2 Exemplos de quádricas . . . . . . . . . . . . . . . 1.11.3 Classificação das quádricas cêntricas . . . . . . . 1.11.4 Classificação das quádricas não cêntricas . . . . . 1.12 Quarta lista de exercícios . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.13 Sistema de Coordenadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.13.1 Sistema de coordenadas cartesianas . . . . . . . .…

Distância entre dois pontos Sejam A(xA ,yA) e C(xC ,yC) dois pontos do plano. A distância entre esses dois pontos é exatamente o valor da hipotenusa do triângulo ABC mostrado abaixo. Logo se conseguirmos determinar o valor dos catetos, utilizando o Teorema de Pitágoras, será possível achar essa distância. Logo, como o cateto C A AB = x − x e o cateto C A BC = y − y , aplicando o Teorema de Pitágoras vêm: 2 2 ( ) ( ) A C A C A C d = x − x + y − …

iguais quando acontece a seguinte propriedade: (A xA yA ) = B(xB , yB ) ⇔ xA = xB e y. A Distância entre dois pontos Sejam A (xA ,yA) e C(xC ,yC) dois pontos do plano. A distância entre esses dois pontos é exatamente o valor da hipotenusa do triângulo ABC mostrado abaixo. Logo se conseguirmos determinar o valor dos catetos, utilizando o Teorema de Pitágoras, será possível achar essa distância. Logo, como o cateto C A AB = x − x e o cateto C A BC = y − y, aplicando o Teorema de…