Quadricas

superfície quádrica, às vezes também denominada conicóide. As quádricas que apresentamos nestas páginas são as não-degeneradas, ou seja, o elipsóide, os hiperbolóides e os parabolóides, em analogia total com o estudo bidimensional, no Cálculo IA, das curvas planas denominadas cônicas. Uma exigência básica sobre a equação acima é que pelo menos um dos coeficientes A, B, …, F seja não nulo pois, no caso em que todos estes coeficientes são nulos, a equação nem sequer é de segundo grau (e representa um plano, ou até mesmo um ponto no espaço, como sabemos). Também eliminamos os casos triviais do tipo x2  x = 0, que equivale a x(x  1) = 0 e portanto às duas equações x = 0 e x = 1, que representam dois planos paralelos ao plano y z. Para obter as quádricas não-degeneradas a partir desses seis coeficientes não todos nulos, bem como dos restantes quatro a, b, c e d, calculam-se os invariantes da equação, que são números dados em termos de determinantes e traços de certas matrizes formadas com estes dez coeficientes. Estes invariantes nos permitem classificar todas as equações de segundo grau em três variáveis; a dedução desta classificação não será vista, mas aqui pode ser encontrada a tabela de classificação da equação geral do segundo grau nas três variáveis x, y e z em termos dos invariantes. Cada uma das quádricas obtidas na classificação tem uma equação-padrão e é a partir desta que apresentamos a visualização das quádricas Quádricas …

Tharllei Camargos TRABALHO DE GEOMETRIA ANALÍTICA Março, 2015 Natália Carriço Luciano Almeida Tharllei Camargos TRABALHO DE GEOMETRIA ANALÍTICA Trabalho de geometria analítica sobre: Quádricas, exemplos e características. Professor: Humberto Silveira Gonçalves Filho Março, 2015 INTRODUÇÃO Superfícies Quádricas Sabemos que o conjunto de todos os pontos (x, y) ∈ R 2 que satisfazem a equação geral do segundo grau nas variáveis x e y é uma seção…

equação) é uma superfície quádrica, às vezes também denominada conicóide. As quádricas que iremos abordar são as não-degeneradas, ou seja, o elipsóide, os hiperbolóides e os parabolóides, em analogia total com o estudo bidimensional, no Cálculo IA, das curvas planas denominadas cônicas. Uma exigência básica sobre a equação acima é que pelo menos um dos coeficientes A, B, …, F seja não nulo pois, no caso em que todos estes coeficientes são nulos, a equação nem sequer é de segundo…

Jordan Ellenberg O poder do pensamento matemático A ciência de como não estar errado Tradução: George Schlesinger Revisão técnica: Samuel Jurkiewicz Professor da Politécnica e da Coppe/UFRJ Para Tanya “Aquilo que há de melhor na matemática não merece ser aprendido apenas como obrigação; deve ser assimilado como parte do pensamento diário e depois lembrado vezes e vezes seguidas, com interesse sempre renovado.” BERTRAND RUSSELL, “The study of Mathematics”, 1902 Sumário Introdução:…

Page VI CÁLCULO 11.8 Séries de Potência 669 11.9 Representações de Funções como Séries de Potências 11.10 Séries de Taylor e Maclaurin 679 Projeto de Laboratório Projeto Escrito ■ ■ Um Limite Elusivo Projeto Aplicado 691 Como Newton Descobriu a Série Binomial 11.11 Aplicações dos Polinômios de Taylor Revisão 674 ■ 691 692 Radiação Proveniente das Estrelas 700 701 Problemas Quentes 703 12 Vetores e a Geometria do Espaço 707 12.1 Sistemas de Coordenadas…

0-471-67205-X Várias Variáveis: ISBN 0-471-67212-2 Student Study Guide, Brian Camp O Guia de Estudos para o Estudante (em inglês) contém idéias centrais e sugestões de estudo, bem como amostras de provas para cada seção e capítulo do livro. Uma Variável: ISBN 0-471-67206-8 Várias Variáveis: ISBN 0-471-67213-0 SUPLEMENTOS PARA O PROFESSOR** Instructor’s Manual, Irl Bivens e Stephen Davis O Manual do Professor (em inglês) fornece cronogramas e planos de ensino para cada seção…