Paraboloide Eliptico Exercicios

x f x x x x f x x x x n x n n n n n = + − → lim ( , , , ) ( , , , ) Δ Δ 0 Δ 1 2 K 1 2 K , desde que os limites existam. As derivadas parciais podem ser calculadas diretamente se considerarmos as outras variáveis como constantes. EXERCÍCIOS RESOLVIDOS: 1) Calcular as funções derivadas parciais de z = f (x, y) = 9 − x2 − y2 . Em seguida, calcular fx (2,1) e fy(2,1). Sol.: (a) Em relação a x: Para y = b, temos que ϕ (x) = f(x,b) = 9 − x2 − b2 . Derivando em relação a…

 1  0 2  x3 2   3  y x  .dy   1  8 1   3 0 1  7   3 0 Interpretação geométrica : Volume do tronco do paralelepípedo de base inferior no plano XOY e base superior na interseção com o paraboloide de revolução .    2 y2  1   y 2  .dy 3    y 2  .dy  7 y3 y 3 3 1 0 8 3 Para resolver uma integral dupla em coordenadas cartesianas, o aplicativo Maple nos oferece duas opções…

resultará numa superestimativa da área real da elipse. Nesse caso para obter a área de secção transversal real, uma melhor estimativa será obtida pelo emprego da média geométrica ( d1 ⋅ d2 ) e não da média aritmética. Se a periferia de um tronco elíptico for medida e, considerandose essa medida como a circunferência de um círculo, o diâmetro deste círculo será maior do que o diâmetro do círculo cuja área é igual à da elipse. Muitas pesquisas realizadas objetivam determinar o melhor…

transversais obtidas acima, temos a superf´cie mostrada na ¸˜ ı Figura 1.4. Figura 1.4: A superf´cie dada por z = 2x2 + y2 . ı A equacao mais geral de um paraboloide eliptico tendo z como eixo de simetria ¸˜ ´ 2 y2 e dada por z = x2 + b2 . Nesta express˜ o podemos trocar o z pelo x ou o z pelo y e ´ a c a teremos paraboloides el´pticos tamb´ m, por exemplo, x = 2x2 + 3z2 ou y = x2 + z2 . ´ ı e Revis˜o: retas, planos, superf´ a ıcies cil´ ındricas e superf´…

integral dupla . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Regras de cálculo das integrais duplas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4.1 1.5 1.6 1.7 Integrais duplas generalizadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Exercícios 1-1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Cálculo de áreas e volumes com integração dupla . . . . . . . . . . . . . . . . . . Mudança de variável em integrais duplas . .…

t2 /2 + t + s. Da equação diferencial para z encontramos z = h(s)et . Expressando s e t em função x e y, temos t = x − 1, s = y − (x − 1)2 /2 − (x − 1) = y − (x2 − 1)/2, ( ) u(x, y) = z(S(x, y), T (x, y)) = h y − (x2 − 1)/2 ex−1 . Exercício 1. Use o método das características e encontre as soluções dos seguintes problemas: (a) A solução de x2 ux + xyuy = u2 que passa pela curva u = 1, x = y 2 . Quando é que a solução se torna singular? (b) A solução de ux + x2 yuy + u…

t2 /2 + t + s. Da equação diferencial para z encontramos z = h(s)et . Expressando s e t em função x e y, temos t = x − 1, s = y − (x − 1)2 /2 − (x − 1) = y − (x2 − 1)/2, ( ) u(x, y) = z(S(x, y), T (x, y)) = h y − (x2 − 1)/2 ex−1 . Exercício 1. Use o método das características e encontre as soluções dos seguintes problemas: (a) A solução de x2 ux + xyuy = u2 que passa pela curva u = 1, x = y 2 . Quando é que a solução se torna singular? (b) A solução de ux + x2 yuy + u…

duas variáveis (vale lembrar que até então esse estudo estava restrito à reta, círculo e parábola). Podem-se, com isso, explicar os princípios de funcionamento de uma antena parabólica, dos espelhos hiperbólicos usados em telescópios e dos espelhos elípticos. No estudo da geometria, também se podem provocar os alunos com a pergunta: “Como funcionam certos mecanismos do nosso quotidiano ou certos instrumentos de trabalho?”. São propriedades geométricas que explicam o funcionamento de um…

simplesmente sistema linear de ordem n. 2 é compatível determinado e ({31 , ... , (3n) é a sua solução única. 3 (111) Somar a uma das equações do sistema uma outra equação desse sistema multiplicada por um número real. Deixamos como exercício a verificação de que o sistema: 3) O sistema 2X { x y + z == + 2y 1 = 6 . d o pOlS, . conlorme c: • e"mdetermma VImos atrás, as temas (O, 3,4) e (85' 5' 11 O)são soluções deste sistema. Conforme…

corrente ou em um fluxo irrotacional. Sob determinadas condições, é possível fazer a simplificação da Equação de Bernoulli, chegando-se a Equação de Torricelli, aplicada ao escoamento de fluidos através de pequenos orifícios: v = 2 gH 18 EXERCÍCIOS RESOLVIDOS DE APLICAÇÃO – Hidrostática / Hidrodinâmica; vazão e perda de carga. 1) Qual a pressão manométrica dentro de uma tubulação onde circula ar se o desnível do nível do mercúrio observado no manômetro de coluna é de 4 mm? …