Paraboloide Eliptico Exercicios

(x, y ) a z = f (x, y ) , o conjunto D é o domínio da { } a) y b) y 3 x -3 3 x CONJUNTO IMAGEM Im( f ) = {z = f ( x, y ) / ( x, y ) ∈ D( f )} No exemplo a) temos Im( f ) = [1, ∞ ) e no exemplo b) Im( f ) = [0, ∞ ) EXERCÍCIOS RESOLVIDOS 1) Determine o domínio das funções abaixo. 1 x + y2 Devemos ter x 2 + y 2 ≠ 0 , ou 2 a) f ( x, y ) = D= { (x, y )∈ R 2 (x, y ) ≠ (0, 0 ) / ( x, y ) ≠ (0, 0 ) }= R 2 - { (0, 0 ) } graficamente D é constituído…

Universidade Federal da Bahia Instituto de Matemática - Departamento de Matemática Disciplina : MAT AO1 – Geometria Analítica Última atualização: 2005 4ª Lista de Exercícios - Superfícies 1. Determine as equações das superfícies esféricas, definidas pelas seguintes condições: a) Centro no ponto C( -4, 2, 3) e é tangente ao plano α: 2x - y - 2z + 7 = 0. b) De diâmetro AB, onde A(6, 2, -5) e B(-4, 0, 7). c) Centro na interseção de S: x = 4( z - 1 ) com o eixo Oz e é tangente à reta r: x =

integral dupla. Exemplo 1: O volume do sólido que está acima do quadrado R = [0,2] x [0,2] e abaixo do parabolóide elíptico z = 16 – x2 – 2y2 pode ser aproximado pela subdivisão de R em quatro quadrados iguais e a escolha do ponto amostra como o canto superior de cada quadrado Rij. Solução: Os quadrados estão ilustrados na figura acima e a área de cada um vale 1. O parabolóide é o gráfico de f(x,y) = 16 – x2 – 2y2. Aproximando o volume pela soma de Riemann com m = n =…

p 0,a concavidade está voltada para a direita,e se o parâmetro for negativo (p 9 Logo: =25 =5 e =9 =3 (b) (c) 25=9+ c = ± 4 Logo,os focos são (-4,0) e (4,0) (d) e= Página 235,exercício 10 Uma elipse de centro na origen tem um foco no ponto (3,0) e a medida do eixo maior é 8.Determinar sua equação. Tendo em vista que o foco dado é do eixo das abscissas,a equação desta elipse é da forma: Precisamos determinar a e…

y2 = 2 (circunferência de centro C(0,0) e raio 2 ) z = 4 ⇒ x2 + y2 = 4 (circunferência de centro C(0,0) e raio 2) Observação: As curvas de nível nunca se interceptam Gráfico da Função (Parabolóide Elíptico) Observação: As funções de três ou mais variáveis não podem ser representadas graficamente. Exercícios resolvidos: I) f(x, y) = x2 + y2 Curvas de nível Seja a equação x2 + y2 = k. Como x2 ³ 0 e y2 ³ 0 então se k < 0 a equação não tem solução. Ou seja, para qualquer k < 0…

Tales demonstramos a relação acima. Basta considerarmos a figura a seguir. [pic] 4. Exercícios Resolvidos 1. Encontre a razão ABC do segmento AB representado abaixo: [pic] Considere os segmentos sucessivos de comprimentos iguais. 2. Encontre a razão PQA do segmento PQ representado abaixo: [pic] Considere os segmentos sucessivos de comprimentos iguais. 5. Exercícios Propostos [pic] [pic] [pic] 6. Coordenadas do Baricentro de um Triângulo …

x - y > 0 4 ) Ache o domínio da função w = R. Solução: Para w pertencente a R temos x1 + x2 + x3 + x4 + x5 0, logo : Dw = { (x1 , x2 , x3 , x4 , x5) R5 | x1 + x2 + x3 + x4 + x5 0 }. Exercícios: 1) Encontre uma função de várias variáveis que nos dê: a) A quantidade em metros quadrados, de papel de parede necessária para revestir as paredes laterais de um quarto retangular de x metros de largura e y metros de comprimento, se a altura

2º caso: O eixo da parábola é paralelo ao eixo dos x De mesmo modo do caso anterior, temos (Fig.19). Exercícios: Uma aplicação de parábola: faça uma breve pesquisa sobre uma aplicação que envolva parábola. Uma aplicação referente à parábola é um espelho parabólico. Um espelho parabólico é um espelho formado pela superfície de revolução de um paraboloide (Fig.20). Se for apontado para o Sol, os raios luminosos que são paralelos ao eixo da parábola, serão refletidos…

Coordenadoria Nacional de Educação a Distância 4 Este material auxiliará os estudantes de Engenharia na disciplina de Geometria Analítica. Optou-se por uma linguagem simples e informal. A teoria foi apresentada, em pequenas doses, acompanhada de exercícios no final de cada módulo. Aos que nos honrarem com sua leitura, seriam de grande utilidade as críticas e sugestões sobre este trabalho. Agradecimentos ao meu filho Gustavo Mello Cosendey, estudante de Engenharia Civil, pelo seu…

de Exemplo: Esboce Plano xy → z = 0 Plano yz → x = 0 Plano xz → y = 0 Exemplo: Esboce Paraboloide elíptico Plano xy → z = 0 → → (x,y) = (0,0,0) So existe um ponto para satisfazer a igualdade a zero. Plano yz → x= 0 → z= Plano xz → y = 0 → z= Observação: z= k , k Dividindo a equação por 4 e rearranjando os termos temos: √ ( ) (√ ) Observação: Paraboloide elíptico para baixo : - 30 MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO UNIVERSIDADE FEDERAL DOS VALES DO…