Equações Diferenciais Parciais

Equações Diferenciais Parciais I
Paulo Cupertino de Lima
Departamento de Matemática - UFMG
Agosto, 2013

Sumário
Sumário

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1 Introdução
1.1 O que são equações diferenciais parciais? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2 De onde vêm as equações diferenciais parciais? . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3 Equações diferenciais parciais e leis de conservação . . . . . . . . . . . . . .
2 Equações Diferenciais Parciais de Primeira Ordem
2.1 Definição e classificação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2 Equações diferenciais parciais quasi-lineares . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2.1 Alguns exemplos simples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2.2 Equações quasi-lineares gerais a duas variáveis independentes . . . .
2.2.3 Equações quasi-lineares a n variáveis independentes . . . . . . . . .
2.3 Equação de primeira ordem geral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3.1 Equação de primeira ordem geral com duas variáveis independentes
2.3.2 Equação de primeira ordem geral com n variáveis independentes . .
2.3.3 As equações de Hamilton-Jacobi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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3 Soluções fracas de equações de leis de conservação
3.1 A necessidade de soluções descontínuas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2 Condição de salto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.3 Definição formal de solução fraca . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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4 Equações de Segunda ordem para funções de duas variáveis
4.1 Características para equações lineares e quasi-lineares de segunda ordem
4.2 Classificação de equações quasi-lineares de segunda ordem . . . . . . . .
4.3 Propagação de singularidades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.4 A equação linear de segunda ordem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.5 A equação da onda em uma