Parabola Y X² 14x 48

faremos uso de um método denominado derivação. Nas aulas anteriores, foi estudada a função polinomial do primeiro grau, a qual pode ser expressa como f ( x ) mx b , onde m é chamado de coeficiente angular e o b de coeficiente linear. Podemos interpretar essa função, dizendo que o valor de f(x) varia a uma taxa constante m com a variável independente x. Exemplo: Suponha que um objeto se mova sobre uma reta de acordo com a equação s f (t ) , na qual s é o deslocamento do objeto a…

função f(x) = || x + 2 | - 2|no intervalo -5 < x < 5 é (Espcex (Aman) 2011) Considerando a função real f(x) = (x - 1) . |x - 2|, o intervalo real para o qual f(x) 2 é (A) { x R | x 3} (B) { x R | x 0 ou x 3} (C) { x R | 1 x 2} (D) { x R | x 2} (E) { x R | x 1} COMENTÁRIO: Aplicando a definição de módulo, obtemos: (x 1) (x 2), se x 2 f(x) (x 1) | x 2 | (x 1) (x 2), se x 2 x 2 3x 2, se x x2 x 2, se x 2 . 2 COMENTÁRIO: f(x) 2, devemos ter: Para que…

segundo grau, então ela descreve uma parábola crescente (a > 0). A mudança de sentido do móvel se dará no momento em que ele atingir o ponto mínimo da parábola. Observe a ilustração do movimento do móvel: 01) 36 m x x x x 20 m Área do terreno AT = 20 . 36 AT = 720 m2 Área do galpão AG = x . x AG = x2 Área sombreada AS = AT – AG AS = 720 – x2 AS = 684 m2 684 = 720 – x2 x2 = 36 x = ±6 x = –6 (não convém) x = 6 m 02)

DE 3º GRAU - GEOMETRIA ANALITICA EXERCÍCIOS RESOLVIDOS PRODUTO VETORIAL E PRODUTO MISTO 1. Determinar o vetor r x tal que r x • ( 1, 4, −3) = −7 r ( ) ( ) e x ∧ 4, −2,1 = 3,5, −2 . Solução: r x • ( 1, 4, −3) = −7 r Seja x = ( a,b, c ) , então : ( a,b, c ) • ( 1, 4, −3) = −7 ⇔ a + 4b − 3c = −7 r x ∧ ( 4, −2,1) = ( 3,5, −2) r Seja x = ( a,b, c) , então : ( a,b, c) ∧ ( 4, −2,1) = ( 3,5, −2) 4 1 i j a b k ˆ ˆ ˆ c =…

a –1 1 1 b 2 5 0 2 b2 − 4 ac b c b2 b    x + 2 a  = − a + 4 a2 ⇒  x + 2 a  = ± 2a     c 1 0 0 Finalmente temos. x= 2. Classificação Onde: b2 – 4ac = ∆ (delta). 2.1 Incompletas Se um dos coeficientes (b ou c) for nulo, temos uma equação do 2o grau incompleta. Com base na demonstração anterior temos que as raízes de uma equação do 2o grau podem ser dadas por: x= • 1o caso: quando b = 0 – x2 + 16 = 0 ∴ x2 = 16 ∴ x = ± 16 ∴ x = ± 4 Ex. 1: 3x2 – 7x + 2 = 0 a = 3, b = – 7 e c

primeiro determinamos um ponto A qualquer da reta e, a seguir, calculamos a distância entre esse ponto e o plano. A distância entre A e o plano será a distância entre a reta e o plano. 26) Verifique que a reta r: é paralela ao plano de equação 4x + y – 11z + 7 = 0. A seguir, determine a distância entre a reta e o plano. 27) Uma rampa é um plano que passa pelos pontos (3,0,0), (0,0,5) e (0,4,0). Um cano reto passa pelo ponto ((6,7,8) e tem a direção do vetor (-5,8,3). Qual a distância…

total de alunos é a) 230 b) 300 c) 340 d) 380 Alguns conceitos primitivos: Conjunto: representa uma coleção de objetos. a. O conjunto de todos os brasileiros. b. O conjunto de todos os números naturais. c. O conjunto de todos os números reais tal que x²4=0. Elemento: é um dos componentes de um conjunto. Pertinência: é a característica associada a um elemento que faz parte de um conjunto. Utilizamos o símbolo Є que se lê: "pertence". Subconjuntos Dados os conjuntos A e B, diz-se que A…

elementos de um conjunto são reunidos por chaves. Por exemplo: o conjunto dos cinco sentidos tradicionais. S = {visão, audição, olfato, gosto, tato} Exercícios sobre conjuntos 1) Reescreva cada conjunto dando um a um os seus elementos: A = {x/x é um número natural menor que 10} 2) Seja A o conjunto de todos calouros e B o conjunto de todas as pessoas inteligentes. Admitindo que é verdadeira a frase “todo calouro é inteligente”, como representa em um diagrama os conjuntos A e…

f (x) = 2x2 − 4x + 3 a = 2, b = −4, c = 3 (b) f (x) = x2 + 7x a = 1, b = 7, c = 0 1 (c) f (x) = −x2 + 2 1 a = −1, b = 0, c = 2 (d) f (x) = x2 a = 1, b = 0, c = 0 1.2 Gráfico Propriedade 1.2.1 — Gráfico da função quadrática. O gráfico de uma função do 2o grau é uma curva denominada parábola. ! Em Geometria Analítica, é possível provar o motivo pelo qual a curva de uma parábola ter o formato que será exposto nos exemplos a seguir. Exemplo 1.2 Construa o gráfico de f (x) = x2 − 3x + 2 e g(x) =

gráfico da função y = f (x), as retas x = a, x = b e o eixo x, sendo f (x) ≥ 0 para todo [a, b]. A área da região R é dado pela fórmula: b A= f (x)dx. a y y y = f (x) y = f (x) R O a b O x a x1 x2 xi xi+1 b = xn x DEMONSTRAÇÃO Tomemos números x0 , x1 , x2 , · · · , xn ∈ [a, b] tais que a = x0 < x1 < x2 < · · · < xn = b e, x∗ , x∗ , · · · , x∗ tais que x∗ ∈ [xi−1 , xi ]. Então 1 2 n i n A ∼ (x1 − x0 ) f (x∗ ) + (x2 − x0 )…