Calculo ii

Cálculo Integral Profa. Telma Nagano de Moura Integral Indefinida • Resumo – definição • Regras – Para uma constante K – Para um múltiplo constante Integral Indefinida • Regras – Para uma potencia – Para uma função exponencial – Para uma função f(x) = x-1 Integral Indefinida • Regras – Para uma soma ou diferença Integral Indefinida – Outras integrais EXERCÍCIOS – AULA ANTERIOR Exercícios 1) Determine as seguintes integrais a) c) b) d) 2) Calcule as seguintes integrais a) b) c) Exercícios 3) Estima-se que daqui a t meses a população de certa cidade esteja aumentando à taxa de habitantes por mês. Se a população atual é 10.000 habitantes, qual será a população daqui a 8 meses? 4) Um corpo está se movendo de tal forma que sua velocidade após t minutos é v(t) = 1 + 4t + 3t2 m/min. Que distância o corpo percorre no terceiro minuto? Exercícios 5) Um estudo ambiental realizado em certa cidade revela que daqui a t anos o índice de monóxido de carbono no ar estará aumentando á razão de 0,1t + 0,1 partes por milhão por ano. Se o índice atual de monóxido de carbono no ar é de 3,4 partes por milhão, qual será o índice daqui a 3 anos? Exercícios • 6) Um botânico descobre que certo tipo de árvore cresce de tal forma que sua altura h(t), após t anos, está variando a uma taxa de 0,06t2/3 + 0,3t1/2 metros/ano. Se a árvore tinha 60 cm de altura quando foi plantada, que altura terá após 27 anos? Respostas 3) Respostas 4)

Faculdade Anhanguera Engenharia Elétrica ATIVIDADES PRÁTICAS SUPERVISIONADAS Cálculo Diferencial e Integral Introdução A seguinte Atividade Prática Supervisionada (ATPS) aborda alguns problemas envolvendo cálculos diferenciais integrais, alguns abrangem cálculos com funções polinomiais, constantes e integrais definidas e indefinidas, além de problemas de física que são realizados através de…

Curso: Engenharia Elétrica Disciplina: Matemática II Atividade: ATPS Prof:Izabel Nome/RA: Nome/RA: Nome/RA: Nome/RA: ETAPA 1. Passo 1. Determine o conceito de primitiva de uma função e apresente dois exemplos. Uma função f(x) é chamada uma primitiva da função F(x) em um intervalo I, se para todo X[pic],tem-se F’(x)= f(x). Exemplo (1): A função F(x)=[pic]uma primitiva da função f(x)= e[pic] F’(x)=[pic]x[pic]R-1 Exemplo (2): A Função F(x)=[pic]é uma primitiva…

x f '(x) = ax ln a f(x) = x f(x) = e f(x) = a f(x) = e n kx kx f(x) = ln x f '(x) = 1 / x f(x) = sen x f '(x) = cos x f(x) = cos x f '(x) = - sen x f(x) = tg x f '(x) = sec2 x f(x) = cot x f '(x) = - cosec2 x SOMA DE FUNÇÕES f(x) = sec x f '(x) = sec x . tg x DIFERENÇA DE FUNÇÕES f(x) = cosec x f '(x) = -cosec x . cotg x f(x) = √ x f '(x) = 1 / (2.√ x) f(x) = a PRIMITIVA GERAL EXEMPLO E APLICAÇÃO -…

Etapa – 1 1- determine o conceito de primitiva de uma função e apresente dois exemplos. Se F é f, dizemos que F é uma primitiva (ou antiderivada) de f. Por exemplo, como a derivada de 4x² é 8x, 4x² é uma primitiva de 8x. Note que 8x, tem várias primitivas, já que 4x²+1,4x²+2 e 4x²+3 tem derivada 8x. De fato, se C é uma constante qualquer, temos: , de modo que qualquer função 4x²+C é uma primitiva de 8x. A função F(x)=8x, tem uma família de primitivas. Exemplos: 2-…

ETAPA 1 Passo 1 Determine o conceito de primitiva de uma função e apresente dois exemplos. A Família de Primitivas Se a derivada de F é f, dizemos que F é uma primitiva (ou antiderivada) de f. Por exemplo, como a deriva de x² é 2x, dizemos que: x² é uma primitiva de 2x Note que 2xtem muitas primitivas, já que x² + 1, x² + 2 e x² + 3 têm deriva 2x. de fato, se C é uma constante qualquer, temos d (x² + C ) = 2x + 0 = 2x, …

4° Passo 6 Etapa 1 Aula tema – Integral Indefinida 1° Passo- Determine o conceito de primitiva de uma função e apresente dois exemplos. Uma primitiva para uma função f=f(x) é outra função F=F(x) cuja derivada coincide com f, isto é, F'(x)=f(x). Pode ser que existam várias primitivas para uma mesma função f. Exemplos: Algumas primitivas para f(x)=x², são: F(x)=x³/3 G(x)=x³/3 + 1 H(x)=x³/3 + C Pois as derivadas destas funções são iguais a…

FACULDADE ANHANGUERA CURSO DE ENGENHARIA MECÂNICA MATEMÁTICA ETAPA 1 Aula-tema: Integral Indefinida Esta etapa é importante para que o aluno compreenda o conceito de integral como função inversa à derivada. Para realizá-la, é importante seguir os passos descritos. PASSOS Passo 1 Determine o conceito de primitiva de uma função e apresente dois exemplos. R: Uma função primitiva cuja derivada é nula em todos os pontos de um intervalo,…

DE SIMONE NETO Sorocaba/2014 1 ÍNDICE CONTEÚDOS INTEGRAL INDEFINIDA......................................................................... INTEGRAL DEFINIDA............................................................................. ÁREA DE REGIÕES ENTRE OS GRÁFICOS DE DUAS FUNÇÕES........ INTEGRAIS TRIGONOMÉTRICAS.......................................................... INTEGRAÇÃO POR SUBSTITUIÇÃO..................................................... INTEGRAÇÃO POR…

Cálculo II Estudo da integral CAPÍTULO 1 1. FUNÇÕES Definição: Considere dois conjuntos: o conjunto A com elementos x e o conjunto B com elementos y. Diz-se que temos uma função de A em B (f: A  B) quando existe uma relação entre os elementos desses dois conjuntos tais que para cada elemento de A há um, e apenas um, correspondente em B. Seja f: A  B, y = f(x) uma função. Nesse esquema, A é o conjunto domínio da função, ou seja, o conjunto que contém…