Determine As Integrais Indefinidas Das Funções

PRINCIPAIS FÓRMULAS E PROPRIEDADES DAS DERIVADAS Nesta tabela, f, g, u e v são funções deriváveis de x, e k, a e n são constantes 1) [ k ] ’ = 0 2) [ x ] ’ = 1 3) [ k . f ] ’ = k. f ’ 4) [ f  g] ’ = f ’  g ’ (sendo válida para mais de duas funções) 5) [ f . g] ’ = f ’ . g + f . g ’ 6) [ x n ] ’ = n . x n -1 7) [ u n ] ’ = n . u n – 1 . u ’ 8) 9) [ a u ] ’ = a u . ln a . u ' (para a > 0 e a  1) 10) [ e u ] ’ =

de cada função a seguir: a) f(x) = 4x4 – 2x3 + 3x + 10 para x0 = -2 b) f(x) = (3x2 – 2x + 4) . (- 4x + 5) para x0 = 3 c) f(x) = (3x +2)3 para x0 = -2 d) 4. Calcular e interpretar o valor da taxa média de variação das funções: 5. Suponhamos que a receita total de uma empresa em função da matéria-prima consumida possa ser expressa por: Rt(q) = 12q³ - 44q² + 100q + 48 onde q (unidades). a) Calcular a receita marginal. b) Receita…

Lista de Exercícios Revisão – Prof. Carlos 1) Determine a derivada das funções abaixo:   a) f(x)  ln x 2 b) f(x)  ln x 2 c) f(x)  ln 2x  2 1 d) f(x)  ln   x e) f) g) h) 2) Nos itens (a) a (d), determine onde a função dada está crescendo, decrescendo, tem concavidade para cima e concavidade para baixo. Determine os pontos de máximos e mínimos e inflexão quando existirem. 1 3 (a) f(x)  x 3  16x  2 (b) f(x)  x 4  6x 2  10 …

sobre , ou seja, que existe . Sabe-se, ainda, que tal limite é o mesmo para toda partição do intervalo para a qual e que o mesmo independe da forma com que se efetua a escolha dos pontos em cada um dos subintervalos . Assim, para algumas funções mais simples, podemos avaliar da seguinte forma: a. Efetuamos uma partição regular de através de pontos igualmente espaçados nesse intervalo, ou seja, adotamos . Neste caso, para que , basta que façamos . b. Efetuamos, em cada…

uma primitiva da função f) F(x)  arctg(x) é uma primitiva da função f(x)  senx, pois F'(x)  (cosx)'  senx. f(x)  g) F(x)  ex  2 é uma primitiva da função DEFINIÇÃO 2. Se F(x) é uma primitiva de f(x), então chamamos F(x) + C de integral indefinida de f(x) e é representada por f(x)dx . f(x)  ex , pois F'(x)  (ex  2)'  ex . 1 1 , pois F'(x)  arctg(x)  '  . 2 1x 1  x2  h) F(x)  ex  C é uma primitiva da função f(x)  ex , pois F'(x)  (ex  C)'  ex .…

Passo 1 INTEGRAL POR SUBSTITUIÇÃO O cálculo da integral indefinida nem sempre é possível com a aplicação da tabela de integrais imediatas. Porém esse cálculo, às vezes, torna-se possível, por meio de uma substituição conveniente da variável inicial. Exemplo: Calcule Resolução: | Fazendo | u = x + 1, temos: | | | du = u' ( x ) dx, então, | | | du = 1dx | | Assim, | | Retornando à variável inicial x, obtemos: Observação importante: Como , então toda…

de Cálculo II 1 Apostila de Cálculo II Antiderivada e Integral Indefinida Uma antiderivada ou primitiva da função f no intervalo [a,b], é uma função F, tal que: dF (x ) = f (x ) para todo x ∈ [a, b] dx Notação de Leibniz: Outra notação empregada para designar a operação de primitivação de uma função f , no intervalo [a, b] é O símbolo ∫ , notação de Leibniz. ∫ ( esse alongado de soma ), é o sinal da integral. d ( ∫ f(x) dx ) = f ( x dx ) Exemplo: Se a…

FEDERAL DO OESTE DO PARÁ- UFOPA Instituto: Engenharia e Geociências Progama: Ciência e Tecnologia Introdução ao Cálculo Integral Mediador: Lázaro da Silva Acadêmico: Wandesson Gomes Duarte Turma: t1 Turno: vespertino Santarém-Pa 2012. UNIVERSIDADE FEDERAL DO OESTE DO PARÁ- UFOPA Instituto: Engenharia e Geociências Progama: Ciência e Tecnologia Introdução ao Cálculo Integral Santarém-Pa 2012 Sumário 1.…

Cálculo II 1 Apostila de Cálculo II Antiderivada e Integral Indefinida Uma antiderivada ou primitiva da função f no intervalo [a,b], é uma função F, tal que: dF (x ) = f (x ) para todo x ∈ [a, b] dx Notação de Leibniz: Outra notação empregada para designar a operação de primitivação de uma função f , no intervalo [a, b] é O símbolo ∫ ∫ , notação de Leibniz. ( esse alongado de soma ), é o sinal da integral. d ( ∫ f(x) dx ) = f ( x dx )…

PUCRS - Faculdade de Matemática Profa. Cláudia Batistela Cálculo Diferencial e Integral II Tópiico Tóp co Págiina Pág na 1 - Diferencial 1 2 - Integral Indefinida 3 3 - Integral Definida 15 4 – Técnicas de Integração 31 5 - Equações Diferenciais 39 6 - Sequências e Séries 49 Diiferenciiall D ferenc a Seja y = f (x ) uma função derivável e dx uma variável independente denominada diferencial dx. A diferencial dy é uma variável dependente…