Derivadas Direcionais E Vetores Gradientes

outra. y = 4x - 5 Por exemplo : s = -25t² - 18t u = 9w – 35w² Nelas dizemos que y, s, e u são funções de x, t e w, EXPLICITAMENTE. Muitas funções, porém, apresentam-se na forma implícta, veja o exemplo abaixo: ● Ache a derivada dy da função xy = 1. dx dy dx : Derivada de y em relação à x. RESOLUÇÃO : Nesta equação, y esta definida IMPLICITAMENTE como uma função de x. Podemos obter, portanto, a equação em relação à y e daí diferencia-la. ● xy = 1 ( Forma implícita ) …

outra. y = 4x - 5 Por exemplo : s = -25t² - 18t u = 9w – 35w² Nelas dizemos que y, s, e u são funções de x, t e w, EXPLICITAMENTE. Muitas funções, porém, apresentam-se na forma implícta, veja o exemplo abaixo: ● Ache a derivada dy da função xy = 1. dx dy dx : Derivada de y em relação à x. RESOLUÇÃO : Nesta equação, y esta definida IMPLICITAMENTE como uma função de x. Podemos obter, portanto, a equação em relação à y e daí diferencia-la. ● xy = 1 ( Forma implícita ) …

, , onde i é o número imaginário, satisfazem a equação (I) (Calcule as derivadas e substitua na equação). 2- Considere agora a equação , com “c”≠ 0 e constante. (II) Verifique que , , e , , onde i é o número imaginário, satisfazem a equação (II) desde que ,onde e . A equação (II) é a equação de ondas unidimensional em física. (Calcule as derivadas e substitua na equação). 3- Verifique que uma e , onde A e B são constantes

Cálculo Diferencial e Integral III Derivadas: Derivada de funções simples: Operações: 1) 2) 3) 4) 5) Derivada de funções compostas: 1) 2) 3) 4) Integral: Exercícios de revisão: 1) Calcular as derivadas das funções simples: a) b)

Lista 2. Derivadas Direcionais 1. Nos exercícios abaixo, encontre o gradiente de f em [pic] e a derivada da função em [pic] na direção do vetor [pic]. a) [pic], [pic], [pic] b) [pic], [pic], [pic] c) [pic], [pic], [pic] d) [pic], [pic], [pic] e) [pic], [pic], [pic] f) [pic], [pic], [pic] 2. Nos exercícios abaixo, encontre as direções nas quais as funções crescem mais rapidamente em [pic]. Depois encontre as…

como limite para a derivada 16. (a) Seftem direcional de f em (xo' Yo) na direção do vetor unitário u = (a, b). Como interpretá-Ia como taxa de variação? Como interpretá-Ia geometricamente? (b) Se f é diferenciável, escreva uma expressão para DJ(xo'yo) em termos defx um máximo local em (a, b), o que você pode dizer de suas derivadas parciais em (a, b)? (b) O que é um ponto crítico de f? 17. Qual é o Teste da Segunda Derivada? «t, 14. (a) Defina o vetor gradiente Vfde…

virtude de terem “limites direcionais” diferentes. O Capítulo 4 dá a importante definição de “derivada parcial”, que nada mais éque a taxa de variação (instantânea) da função y=f(x,y), quando fixamos x ou y, e fazemos variar a outra. No Capítulo 5 damos a generalização das derivadas parciais, que são chamadas, de “derivadasdirecionais”. O vetor gradiente também tem um papel importante nesse capítulo, pois dá uma fórmula que relaciona as derivadas parciais com as direcionais. Neste…

Determine a derivada direcional da função no ponto dado e na direção e sentido indicada pelo ângulo : a) f(x,y) = x2y3 – y4, (2,1),  = /4 b) f(x,y) = x sen (xy), (2,0),  = /3 4. Para as funções abaixo, pede-se determinar: I. O gradiente da função; II. O gradiente da função no ponto P; III. A taxa de variação da função em P na direção e sentido do vetor u. a) f(x,y) = 5xy2 – 4x3y, P(1,2), u = b) f(x,y,z) = xe2yz, P(3,0,2), u = 5. 5 12 , 13 13 2 2 1 ,- , 3 3 3 Determine a…

OBJETIVO • 3. CÓDIGO: Integrais impróprias. Seqüências e séries de números reais. Séries de potências e séries de Taylor. Curvas parametrizadas no plano e aplicações. Coordenadas polares. Funções vetoriais de uma variável real, limite, continuidade, derivada e integral. Limite, continuidade e cálculo diferencial de funções reais de várias variáveis reais. PROGRAMA 4.1 Integrais impróprias. • Integrais de funções contínuas sobre intervalos ilimitados. • Integrais de funções…

(Resp: não existe) h) (Resp: não existe) i) (Resp: não existe) j) (Resp: não existe) 5. Nos exercícios abaixo, mostre que os limites não existem: a) b) c) Derivadas Parciais 1. Determine as derivadas parciais indicadas. a) ; (Resp: -6; -21) b) (Resp:) c) , e (Resp: 58; 14) 2. Seja . Determine: a) b) c) d) e) f) 3. Seja . Determine: a) (Resp: e) b)