Derivada Direcional Calculo3 2sem 2014

FACULDADE DE ENGENHARIA DE SOROCABA Disciplina: Cálculo III Curso: Engenharia DERIVADA DIRECIONAL Se você olhar o mapa que mostra os contornos da Região de West Point ao longo do rio Hudson em Nova York, notará que os afluentes correm perpendicularmente aos contornos. Os rios seguem os caminhos de maior inclinação de maneira que as águas atinjam o rio Hudson o mais rapidamente possível. Portanto, a taxa de variação instantânea na altitude do rio acima do nível do mar tem uma direção definida. Vamos verificar que esta direção é perpendicular aos contornos. Figura: Cálculo vol. 2, George B. Thomas ∂f ∂f e ∂x ∂y representam as taxas de variação de z na direção dos eixos Se z = f ( x, y ) , as derivadas x e y na direção dos versores i parciais e j . Suponha que queiramos determinar a taxa de variação de z no ponto ( x0 , y 0 ) na direção de um vetor unitário u = ( a , b) como na figura ao lado: 1 Para fazê-lo devemos considerar a superfície S com equação z = f ( x, y ) e tomar z = f ( x0 , y 0 ) . O ponto P( x 0 , y 0 , z 0 ) pertence a S. O plano vertical que passa por P na direção de u intercepta S numa curva C (ver figura abaixo). A inclinação da reta t tangente a C em P é a taxa de variação (derivada) de z na direção de u . Se Q( x , y , z ) é outro ponto sobre C e P’ , Q’ são as projeções de P e Q sobre o plano-xy, então o vetor paralelo a P 'Q ' é , e u portanto P 'Q ' = h u = para algum escalar h. Portanto, x − x0 = h a => x = x0 +…

1 Universidade Salvador – UNIFACS Cursos de Engenharia – Cálculo IV Profa: Ilka Rebouças Freire Cálculo Vetorial Texto 02: Derivada Direcional e Gradiente. A Derivada Direcional f f (Po ) (Po ) e y x correspondem às taxas de variação de f quando, a partir de Po, há um deslocamento nas direções positivas de OX e OY, respectivamente. Vamos generalizar esse conceito determinando as taxas de variação de f quando, a partir de Po, há um deslocamento numa direção qualquer. Consideremos a…

ENGENHARIA CIVIL Prof. Dr. Mário Mascarenhas Cálculo II ALUNO (A): ______________________________________________________________________________________________________________ PERÍODO: _________ TURNO:___________ TURMA: ______ SALA: _______________ DATA: _____________________ Questão 01. Calcule o gradiente das…

11.5 Derivada Direcional, Vetor Gradiente e Planos Tangentes Luiza Amalia Pinto Cant˜ ao Depto. de Engenharia Ambiental Universidade Estadual Paulista – UNESP luiza@sorocaba.unesp.br Estudos Anteriores Derivadas parciais: Taxa de varia¸c˜ao de uma fun¸c˜ao em rela¸c˜ao a uma vari´avel. Ou seja, se u = i = 1, 0 , ent˜ao Dif = fx, e se u = j = 0, 1 , ent˜ao Djf = fy . Regra da Cadeia: Se f (x, y) ´e diferenci´avel, ent˜ao a taxa com que f varia em rela¸c˜ao a t ao longo de…

UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARÁ CAMPUS UNIVERSITÁRIO DE TUCURUÍ FACULDADE DE ENGENHARIA SANITÁRIA E AMBIENTAL CÁLCULO II Carga horária – 68 horas Prof. Janilson Leão de Souza1 1Universidade Federal do Pará, Tucuruí – Pa, Brasil janilson@ufpa.br Tucuruí – Pará Fevereiro de 2014 EMENTA  FUNÇÕES DE MAIS DE UMA VARIÁVEL, DERIVADAS PARCIAIS E APLICAÇÕES  INTEGRAIS MÚLTIPLAS  APLICAÇÕES DE INTEGRAIS MÚLTIPLAS BIBLIOGRAFIA  Básica  ÁVILA, Geraldo – Cálculo II –…

Instituto de Estudos Superiores da Amazônia - IESAM Curso Engenharia Civil Professor Francisco Junior Disciplina Cálculo II Aluno(a):________________________________________ Funções Vetoriais de Várias Variáveis, Gradiente, Divergente e Rotacional Funções Vetoriais de Várias Variáveis Chamamos de função vetorial de várias variáveis a função f definida em um domínio D  n que associa a cada n-upla  x1 , x2 , x3 ,..., xn   D um único vetor f ( x1 , x2 , x3 ,..., xn ) . …

Escola de Engenharia Professor: Teixeira Lista de Exercícios de Cálculo Diferencial e Integral II Nome completo:_______________________________________ Engenharia/ Turno:_____________________________________ Data:________________________________________________ 1) Determinar o domínio da função f (x , y) = . 2) Determinar o domínio da função f (x , y ) = 3) Calcule o limite 4) Dada f (x,y) = , ache se existir. 5)…

CÁLCULO 3 - ENGENHARIAS Professora: Amanda Oliveira Dias Batista Nota de aula 1 – Plano de Ensino Estudos Lógico Matemáticos III O conteúdo aqui apresentado deverá ser acompanhado com o uso dos livros indicados para um melhor aproveitamento das aulas. 1 CÁLCULO 3 - ENGENHARIAS Professora: Amanda Oliveira Dias Batista Nota de Aula 1 – Conhecimentos Importantes 1 - Conteúdo Programático Na disciplina de Cálculo Diferencial e Integral 3 no 3º período você irá estudar os seguintes…

Escola de Engenharia Professor: Teixeira Lista de Exercícios de Cálculo Diferencial e Integral II Nome completo:_______________________________________ Engenharia/ Turno:_____________________________________ Data:________________________________________________ 1) Determinar o domínio da função f (x , y) = 1x2+y2-4 . 2) Determinar o domínio da função f (x , y ) = 125- x2-4y2 . 3) Calcule o limite limx,y→(3,1)2x+3yx+y…

ICET– CURSO: Engenharia – Ciclo Básico (Cálculo de Funções de Várias Variáveis - Ficha 6) Disciplina: Estudos Disciplinares Campus: Nome: RA: Turma: Data: / / 1. O domínio de uma função de duas variáveis do tipo z  f ( x, y) é o conjunto de valores ( x, y) do espaço real R 2 que pode ser testado na função. A imagem da função é o conjunto de valores que a variável dependente z pode assumir. Por exemplo, a condição de existência da função de duas variáveis dada por z y …