Trabalho calculo 2

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Escola de Engenharia
Professor: Teixeira

Lista de Exercícios de Cálculo Diferencial e Integral II

Nome completo:_______________________________________Engenharia/ Turno:_____________________________________
Data:________________________________________________

1) Determinar o domínio da função f (x , y) = 1x2+y2-4 .

2) Determinar odomínio da função f (x , y ) = 125- x2-4y2 .

3) Calcule o limite limx,y→(3,1)2x+3yx+y .


4) Dada f (x,y) = x4 - y4x2- y2 , ache limx,y→(0,0)fx,y , se existir.

5) Dadaa função f (x,y) = 2x2 + 3xy + y2 , ache as derivadas parciais de primeira ordem.

6) Ache todas as derivadas parciais de segunda ordem de z = x2- 5xy2+ y3.7) Achar dzdt , conhecendo: z = x2+4xy2+y4 , x = t3+3 , y = t - 4.

8) Achar dzdt , conhecendo : z = x2+y2, x = sint , y = cost .

9) Achar ∂z∂r e ∂z∂s , conhecendo: z = x3-x2y+y3 , x = 2r + s ,
y = r – s.

10) Achar a diferencial total de z = x3y+x2y2+xy3.

11) Determinar o gradiente da função u = x2+y2no ponto
M (3 , 5).

12) Se z = 4x2-5xy , ache o gradiente no ponto ( 2 , 3 ) e aderivada direcional Duz na direção π3 em ( 2 , 3 ).

13) Se z = x + 5y + 3 , ache o gradiente no ponto ( 2 , 2 ) e a derivada
direcional Duz em ( 2 ,2 ) na direção do vetor unitário u =
32i+12j .

14) Se f (x , y , z ) = x2+y2+z3 , encontre o gradiente de f no ponto
( 0 , 1 , -1 ).

15) Achar asequações do plano tangente e da reta normal à
superfície z = 3x2+y2-9 no ponto ( 2 , 4 , 19 ) .

16) Achar as equações do plano tangente e da reta normal à...
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