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ICET– CURSO: Engenharia – Ciclo Básico (Cálculo de Funções de Várias Variáveis - Ficha 6) Disciplina: Estudos Disciplinares Campus: Nome: RA: Turma: Data: / /

1. O domínio de uma função de duas variáveis do tipo

z  f ( x, y) é o conjunto de valores ( x, y) do espaço real

R 2 que pode ser testado na função. A imagem da função é o conjunto de valores que a variável dependente z
podeassumir. Por exemplo, a condição de existência da função de duas variáveis dada por

z

y  x 2 é:

y  x2  0 y  x2
O domínio da função

z

y  x 2 é o conjunto D  ( x, y)  R 2 / y  x 2 , esboçado na figura 1.





Figura 1. Representação gráfica do domínio da função

z

y  x2 .

A imagem da função

z

y  x 2 é o conjunto I  z  R / z  0, pois, nesse caso, aexpressão dada nos

informa que z só pode resultar em valores positivos. Com base nas definições acima, assinale a alternativa correta. a) O domínio da função

z
z

1 2 é o conjunto D  ( x, y)  R / y  x . yx
1 yx
2





b) O domínio da função

é o conjunto

D  ( x, y)  R 2 / y  x 2 .





c) A imagem da função d) O domínio da função e) A imagem da funçãoz  x 2  y 2 é o conjunto I  z  R / z  0. z  ln( y  x 2 ) é o conjunto D  ( x, y)  R 2 / y  x 2 . z  ln( y  x 2 ) é o conjunto I  z  R / z  0.
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Justificativa.

2. A equação de Clapeyron, também conhecida como equação de estado para um gás ideal ou gás perfeito, é dada por PV  nRT . Nessa equação, P é a pressão (em Pascal, Pa), V é o volume (em m 3), T é atemperatura (em Kelvin, K) e n é o número de mols do gás ideal. Para as unidades indicadas, a constante universal dos gases, R, vale 8,31 J/mol.K. Se mantivermos a quantidade de gás inalterada, o produto do número de mols por R pode ser expresso pela constante

k  n.R . Desse modo, é possível escrever a equação de forma resumida como PV  kT . Nesse caso,

podemos observar que há três variáveisrelacionadas entre si (P, V e T) e que uma delas é função das outras duas. Podemos explicitar P em função de V e de T do seguinte modo:

Pk
Observando a função de duas variáveis

T V

Pk

T , assinale a alternativa correta. V

a) A pressão é diretamente proporcional ao volume e à temperatura. b) A pressão é inversamente proporcional ao volume e à temperatura. c) A pressão é diretamenteproporcional à temperatura e inversamente proporcional ao volume. d) A taxa de variação da pressão em relação à temperatura é temperatura de forma diretamente proporcional ao volume. e) A taxa de variação da pressão em relação ao volume é volume de forma diretamente proporcional à temperatura. Justificativa.

P k  , confirmando que a pressão varia com a T V

P  k .T , confirmando que apressão varia com o V

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ICET– CURSO: Engenharia – Ciclo Básico (Cálculo de Funções de Várias Variáveis - Ficha 7) Disciplina: Estudos Disciplinares Campus: Nome: RA: Turma: Data: / /

1. Os gráficos das funções de duas variáveis podem ser esboçados no sistema cartesiano Oxyz. Por exemplo, a função

z  x 2  y 2 apresenta o comportamento ilustrado na figura 1.

Figura 1. Gráfico dafunção

z  x 2  y 2 . Observe o ponto de mínimo em x=0 e y=0.

A função

z  x 2  y 2 apresenta apenas um ponto crítico: o valor mínimo z=0 em x=0 e y=0. Essa função não tem

valor máximo no domínio A função

R2 .

z  x 2  y 2 apresenta um ponto crítico em x=0 e y=0. Conforme ilustrado na figura 2, esse é o ponto de

sela da função, que não representa um valor de máximo ou umvalor de mínimo da função. No ponto de sela, a função apresenta comportamento crescente numa direção (x) e decrescente em outra direção (y), não caracterizando um valor máximo ou mínimo.

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Figura 2. Gráfico da função

z  x 2  y 2 . Observe o ponto de sela em x=0 e y=0.

Os pontos críticos de uma função, caso existam, estão localizados onde as suas derivadas de primeira ordem são...
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