Derivadas Direcionais E Vetores Gradientes

Piripiri Derivada direcional Vetor gradiente Plano tangente Carlos Henrique Flávio Sousa Sílvio César Tiago Ximenes Derivada Direcional A chamada derivada direcional nos permite determinar a taxa de variação de uma função de duas ou mais variáveis em qualquer direção. 𝑓(𝑥+ℎ 𝑐𝑜𝑠 θ,y+h sen θ)−𝑓(x,y) ℎ ℎ→0 Duf(x,y)= lim D f(x, y)  f x (x, y) u1  f y (x, y) u 2 u Taxa de variação de f na direção u no ponto P0 ao longo dessa reta. Exemplo: Encontre a…

determine? A) A função matemática do seu gradiente; f(x)= 4x3-2y e f(y)= -2x Vf(2,1)=(4x3-2y, -2x) B) O gradiente da função no ponto P(2,1); Vf(2,1)= (4.(23)-2.(1), -2.(2)=> Vf(2,1)= 32-2, -4=>Vf(2,1)= (30,-4) C) O módulo do gradiente desta função no ponto P(2,1) //Vf//(2,1)=√a2+b2= √302+(-4)2= √916= 4.√229 3 – Dada a função: f(x,y)= X4-2XY3-14, determine a derivada direcional da função no ponto P(2,1), na direção do vetor V=(3,4) Solução do 1º gradiente: df/dx(x,y)= 4x3-2y3

11.5 Derivada Direcional, Vetor Gradiente e Planos Tangentes Luiza Amalia Pinto Cant˜ ao Depto. de Engenharia Ambiental Universidade Estadual Paulista – UNESP luiza@sorocaba.unesp.br Estudos Anteriores Derivadas parciais: Taxa de varia¸c˜ao de uma fun¸c˜ao em rela¸c˜ao a uma vari´avel. Ou seja, se u = i = 1, 0 , ent˜ao Dif = fx, e se u = j = 0, 1 , ent˜ao Djf = fy . Regra da Cadeia: Se f (x, y) ´e diferenci´avel, ent˜ao a taxa com que f varia em rela¸c˜ao a t ao longo de uma curva

FACULDADE DE ENGENHARIA DE SOROCABA Disciplina: Cálculo III Curso: Engenharia DERIVADA DIRECIONAL Se você olhar o mapa que mostra os contornos da Região de West Point ao longo do rio Hudson em Nova York, notará que os afluentes correm perpendicularmente aos contornos. Os rios seguem os caminhos de maior inclinação de maneira que as águas atinjam o rio Hudson o mais rapidamente possível. Portanto, a taxa de variação instantânea na altitude do rio acima do nível do mar tem uma direção…

4ª Lista de Exercícios Funções de Várias Variáveis: Derivadas Parciais, Gradiente e Derivadas Direcionais, Plano tangente e Normal. Aluno:________________________________________ Turma _________ 1º) Dadas as funções determine as derivadas parciais indicadas para f(x,y) : fx(x,y) e fy(x,y) e para f(x,y,z): fx(x,y,z), fy(x,y,z) e fz(x,y,z) 2º) Dadas as funções determine as derivadas parciais indicadas. 3º) Dada a função w = f(x,y,z) , mostre

01. Calcule o gradiente das seguintes funções nos pontos indicados a) f(x,y,z) = x – 2y + 3z no ponto P(1,1,2) b) f(x,y) = ln( ) no ponto P(3,4) c) g(x,y) = .senx no ponto P(0,0) d) z = no ponto P(1,2) e) f(x,y,z) = ln() e P(1,1,-1) Questão 02. Represente geometricamente o gradiente da função f(x,y) = y – 3xy no ponto P(1,2). Questão 03. Calcule o ângulo formado pelos gradientes da função f(x,y) = ln( ) nos pontos A e B(1,1). Questão 04. Calcule a derivada direcional do…

www.abacoaulas.com Derivadas 1a Parte. Derivadas Parciais. Derivada parcial: Suponha que f(r,s,...,y,z) seja uma função de n variáveis. A derivada parcial de f em relação a sua variável t e representada por ft e é definida como sendo a função obtida derivando-se f em relação a t e considerando-se as outras variáveis como constantes. Notação: fx, fy, ∂f/∂fx, ∂f/∂y À medida que damos um zoom em um ponto pertencente à uma superfície, que…

Francisco Junior Disciplina Cálculo II Aluno(a):________________________________________ Funções Vetoriais de Várias Variáveis, Gradiente, Divergente e Rotacional Funções Vetoriais de Várias Variáveis Chamamos de função vetorial de várias variáveis a função f definida em um domínio D  n que associa a cada n-upla  x1 , x2 , x3 ,..., xn   D um único vetor f ( x1 , x2 , x3 ,..., xn ) . No caso de f ser uma função vetorial de x, y e z , definida num domínio D 3…

Laboratório ( ) Exame Final/Exame de Certificação ( ) Aproveitamento Extraordinário de Estudos Disciplina: Cálculo 3 - Operadores Diferenciais Lista 5 Professor: Bárbara, Dani, Milton e Rebello Turma: Data: 2014-1 Aluno (a): 1. Determine o gradiente do campo escalar: a) f ( x, y, z)  xy  xz  yz b) f ( x, y, z )  xyz c) f ( x, y, z )  z  x 2  y 2 2. Determine o divergente do campo vetorial:   4 xy  2 2 2 a) f ( x, y)  2 x i  e b) f (…

Conteúdo: derivada diracional, gradiente e regra da cadeia Disciplina: Matemática para ciências sociais aplicadas II – 2ª lista de exercícios – Página 1/1 DERIVADAS PARCIAIS DE PRIMEIRA ORDEM c) , (Q1) Determine as derivadas paricias de primeira ordem em um ponto qualquer , : d) , a) , b) , c) , d) , e) , f) 2 , 3 5. e- √ 6 4 3 4 7e4 2,0 . 8 , 3 4 8 cos 6 4 sen 7 4 0,3 . GRADIENTE…