vetor gradiente

CATÓLICA Prof. CLÁUDIO MACIEL
Cálculo Diferencial e Integral III. 4ª Lista de Exercícios
Funções de Várias Variáveis: Derivadas Parciais, Gradiente e Derivadas Direcionais, Plano tangente e Normal.

Aluno:________________________________________ Turma _________

1º) Dadas as funções determine as derivadas parciais indicadas para f(x,y) : fx(x,y) e fy(x,y) e para f(x,y,z): fx(x,y,z), fy(x,y,z) e fz(x,y,z)

2º) Dadas as funções determine as derivadas parciais indicadas.

3º) Dada a função w = f(x,y,z) , mostre que a igualdade é válida

4º) Determine as derivadas parciais indicadas, usando a regra da cadeia

5º) Determine a derivada total , usando a regra de cadeia

Gradiente:

Se f for uma função de duas variáveis x e y, e fx e fy existirem, então o gradiente de f, denotado por , será definido por

Se f for uma função de três variáveis x, y e z, e fx , fy e fz existirem, então o gradiente de f, denotado por , será definido por

6º) Determine o gradiente, , da função.

7º) Determine o gradiente, , da função no ponto dado.

Derivada Direcional de f na direção de u ( u vetor unitário).

Se f for uma função diferenciável de x e y e , então

Se f for uma função diferenciável de x ,y e z e , então

8º) Determine a derivada direcional da função na direção e sentido do vetor u.

8º) Determine a derivada direcional da função f no ponto P na direção e sentido do vetor a.

Plano tangente e Normal

1) Plano tangente a f(x,y,z) = c em P0(x0,y0,z0)

2) Reta normal a f(x,y,z) = c em P0(x0,y0,z0)

Plano tangente e Reta normal a superfície z = f(x,y) em P0 (x0,y0, f(x0,y0))

3) Plano tangente

4) Reta normal