Derivadas Direcionais E Vetores Gradientes

DERIVADAS PARCIAIS 1) Calcule as derivadas parciais das funções dadas: 1.1) 1.2) 1.3) 1.4) 1.5) 2) Mostre que a função dada é harmônica : 2.1) 2.2) 2.3) 2.4) 3) Faça o que se pede: 3.1) a) Se mostre que b) Dada , mostre que c) Dada , verifique d) Seja , mostre que 3.2) Encontre a inclinação da reta tangente à curva de interseção da superfície com o plano y=1 no ponto P(2,1,5). 3.3) Encontre o coeficiente angular da reta

basta calcula o limite em direções diferentes. Se o limite não existir, significa que também não é continua. Derivadas Parciais Podemos interpretar geometricamente a derivada parcial como uma inclinação. Derivadas de Ordem Superior Se f é uma função de duas variáveis, suas derivadas parciais são funções de duas variáveis de modo, que podemos considerar novamente suas derivadas parciais. nafacul.blogspot.com.br Página 4 Resumo para a P1 de FVV Teorema de…

Engenharia Civil (que eu me lembro) - Vetores, geometria analítica tridimensionais: Cálculo de esforços em estruturas espaciais como as reticuladas (treliças), arcos (curvas) e cascas (superfícies, abóbadas); - Cálculo diferencial de funções de mais de uma variável, equações diferenciais ordinárias e parciais: equação diferencial de vigas sobre base elástica, equação da placa (lajes), dinâmica das estruturas (vibrações). - Derivadas direcionais e gradientes: aplicações em…

tudo | | CAPÍTULO 12 - VETORES E GEOMETRIA NO ESPAÇO Exemplo: Seja z=3 represente a superfície: Solução: {(x,y,z) ϵ / (x,y) ϵ , z=3 } Exemplo: y=5. Solução: {(x,y,z) ϵ / (x,y) ϵ , y=5} Distancia entre dois pontos 19 MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO UNIVERSIDADE FEDERAL DOS VALES DO JEQUITINHONHA E MUCURI TEÓFILO OTONI – MINAS GERAIS BACHARELADO EM CIÊNCIA E TECNOLOGIA www.ufvjm.edu.br Seja P=(u, v, w) e Q(o, p, s ) ϵ d(P,Q) = √ Vetores: ⃗⃗⃗ ( , )=< , ⃗ √

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 2.9 O vetor Gradiente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 2.10 Exerc´ ıcios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 i 3 Derivadas de ordem superior e a F´rmula de Taylor o 63 3.1 Invers˜o na ordem de deriva¸˜o: Teorema de Schwarz . . . . . . . . . . . . . . a ca 63 3.2 Derivadas de ordem superior . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . 3.2 Continuidade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 23 34 4 Derivadas parciais 4.1 Revis˜ o do conceito de derivada para funcao de uma vari´ vel a ¸˜ a 4.2 Definicao de derivadas parciais e as suas propriedades . . . . ¸˜ 4.3 A interpretacao geom´ trica das derivadas parciais . . . . . . . ¸˜ e 4.4 Derivadas parciais de ordens superiores . . . . . . . . . . . . . 39 39 40 44 45 . . . . . . . . . . . .

UNIDADE 1 ­ Função vetorial de uma variável real 1.1 ­ Definição; 1.2 ­ Limite, continuidade, derivada; UNIDADE 2 ­ Curvas no espaço 2.2 ­ Reta tangente e plano normal; 2.3 ­ Comprimento de arco, parametrização pelo comprimento do arco; 2.4 ­ Fórmulas de Serrat­Fenet; 2.5 ­ Plano osculador, retificador e normal; UNIDADE 3 ­ Campos escalares 3.1 ­ Derivada direcional; 3.2 ­ Gradiente, 3.3 ­ Conjunto de nível; 3.4 ­ Teorema do valor médio; UNIDADE 4 ­ Fórmulas de…

Cálculo B - Profa Graça Dominguez UNIDADE III – LISTA DE EXERCÍCIOS Atualizada 2012.1 Derivada Direcional e Gradiente 1) Calcule o gradiente das seguintes funções: (1.1) z  2 x 2  5 y 2 (1.3) w  3x 2  y 2  4 z 2 (1.5) w  ln( x 2  y 2  z 2 ) (1.2) z  1 x2  y2 (1.4) w  cos( xy )  sen( yz ) (1.6) w  e z cos(2 x) cos(3 y)  2) Determine a derivada direcional da função dada na direção do vetor v .      (2.1) z  2 x 2  5 y 2 , v   cos( ), sen( )  2 2  …

CURSO DE ENGENHARIAS 1º Trabalho de Estudos Lógico-Matemáticos III Conteúdo: Funções com mais de uma variável, Derivadas parciais e direcionais. Professora: Amanda Oliveira Dias Batista RA: Aluno: Aluno: RA: Aluno: RA: Aluno: RA: Aluno: RA: Aluno: RA: VALOR 15,0 pontos INSTRUÇÕES: 1) As questões devem estar acompanhadas da resolução, passo – a - passo. 2) Não serão aceitas reclamações de trabalho respondido à lápis. Fique atento ao que se pede nos enunciados das questões, lendo o

= 576. Exercício 3. Esboce o paraboloide hiperbólico 9y 2 − 16x2 = 144z. Exercício 4. Calcule as derivadas parciais (fx ) e (fy ) das seguintes funções: 1. f (x, y) = x2 − y 2 x2 + y 2 2. f (x, y) = cos(x3 y) + sen (y 2 x) 3. f (x, y) = −ex 2 +y 2 + 3xy Exercício 5. Encontre o vetor Gradiente das funções do exercício anterior. Exercício 6. Encontre a derivada direcional no ponto (1, 1) das funções: √ 1 3 1. f (x, y) = yx2 − xy 2 na direção u = i + j 2 2…