Resumo para P1 de FVV

Resumo para a P1 de FVV

Resumo para P1 de FVV
Funções de Duas Variáveis
Definição: Uma função f de duas variáveis é uma regra que associa a cada par ordenado de números reais (x,y) de um conjunto S um único valor real, denotado por f(x,y). Onde o conjunto
D é o domínio de f e sua imagem Imagem é o conjunto de valores possíveis de f, ou seja
{f(x,y)/(x,y)єD}
Exercício: Encontre o domínio da função dada por : f(x,y) =

Dmf={(x,y)є

/x-

>0 ou x>

f(x,y) =

Dmf={(x,y)є

/x≠y

f(x,y) =

Dmf={(x,y)є

/x, y є ℝ

f(x,y) = ln (

Dmf={(x,y)є

/

f(x,y) =

Dmf={(x,y)є

/

Curvas de Nível
Definição: As curvas de nível de uma função f de duas variáveis são aquelas com equação f(x,y) = k, onde k é uma constante.

O método consiste em descobrir no plano xy os gráficos das equações de f para diferentes valores de k. Onde nossas curvas de nível correspondem as linhas de contorno em um mapa topográfico
Exercício – Esboce as curvas de nível para s seguintes funções:
F(x,y) =

Equação de um:
Parabolóide Hiperbólico

Curvas de nível
=c

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Limites e continuidade
Definição: Seja f uma função de duas variáveis cujo domínio D contém ponto arbitrariamente próximos de (a.b).
Dizemos que o limite de f(x,y), quando (x,y) tende a (a,b) é L) e escrevemos

Assim, para todo número ε>0 existe um número correspondente δ>0 tal que:
Se (x,y) є D e o<

então |f(x,y)-L|< ε

Observação: Se os limites em dois caminhos diferentes são diferentes, então o limite não existe. Caso, os limites em dois caminhos diferentes sejam iguais, isso não implica necessariamente que o limite exista.
Por isso, é necessário que explique o resultado por ε e δ, quando os valores em caminhos diferentes forem iguais.
Exemplo
F(x,y) =

1, para x ≠ 0
0, para x = 0

Exercício. Prove que o limite existe

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Continuidade