Derivadas Direcionais E Vetores Gradientes

Physics ACT DERIVADA DIRECIONAL A derivada direcional é um valor escalar que representa a derivada de um campo escalar ao longo de um vetor ൬ ߲݂ ൰ ൌ ሺ‫݂׏‬ሻ୮బ · ‫ݑ‬ ሬԦ ߲‫,୳ ݏ‬୮బ OPERADOR GRADIENTE O gradiente pode ser usado para determinar a direção de máximo crescimento ou decrescimento de um fluxo em um campo escalar, pois nos mostra a alteração no valor de uma quantidade por unidade de tempo. ሬԦ߮ ൌ ‫׏‬ ߲߮ ߲߮ ߲߮ ෠ ଓ̂ ൅ ଔ̂ ൅ ݇ ߲‫ݔ‬ ߲‫ݕ‬ ߲‫ݖ‬ Gradiente…

1 1 D g1 x , x 12 12 x 12 x2 4 x3 2 3 288 x y2 144 x2 y2 3 4 Atividade 2 part IA.nb Solve D g1 x , x x 1 21 3 0 1 ,x 3 1 1 ,x 22 3 3 1 22 3 Vemos portanto que a derivada de g1 não se anula , ou seja , g1 não tem pontos críticos pois não temos soluç ões reais .Logo os valores de máximo e mínimo de g1 serã o assumidos nos extremos do intervalo , isto é, em x 1 e x 3. Comparando os valores : g1 1 48 g1 3

reais citando os co a a principais teoremas e resultados. O terceiro cap´ ıtulo descreve o estudo de Sequˆncias e s´ries e e de n´meros reais. u 1 Sum´rio a 1 Fun¸˜es Vetoriais co 1.1 Limite . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 Derivadas . . . . . . . . . . . . . . 1.3 Integrais . . . . . . . . . . . . . . . 1.4 Comprimento de Arco e Curvatura 1.5 Curvatura . . . . . . . . . . . . . . 1.6 Movimento no espa¸o . . . . . . . . c . . . . . . . . . . . …

5) Dada a função f (x,y) = 2x2 + 3xy + y2 , ache as derivadas parciais de primeira ordem. 6) Ache todas as derivadas parciais de segunda ordem de z = 7) Achar : z = x = , y = t - 4. 8) Achar , conhecendo : z = , x = , y = . 9) Achar z = , x = 2r + s , y = r – s. 10) Achar a diferencial total de z = 11) Determinar o gradiente da função u = no ponto M (3 , 5).

Lista 3 - CFVV - prof. Alexandre Turma: 3◦ Semestre Engenharia(Turmas: Civil e Mecˆnica) a Assunto : Derivadas Parciais, Regra da Cadeia, Derivadas Direcionais e Vetor Gradiente 1 Obtenha as derivadas parciais ∂z ∂z e da fun¸ao z = x2 · seny. c˜ ∂x ∂y 2 Seja a fun¸˜o f (x, y) = 4y 3 + ca x2 + y 2 , calcule fx . 3 Seja a fun¸˜o f (θ, φ) = sen(3θ) · cos(2φ) , calcule ca 4 Obtenha ∂f . ∂φ y ∂z x2 , sendo z = e x · ln . ∂y y 5 Dada W = x2 y + y 2 z +

Nelas dizemos que y, s, e u são funções de x, t e w, EXPLICITAMENTE. Muitas funções, porém, apresentam-se na forma implícta, veja o exemplo abaixo: ● Ache a derivada da função xy = 1. : Derivada de y em relação

Nelas dizemos que y, s, e u são funções de x, t e w, EXPLICITAMENTE. Muitas funções, porém, apresentam-se na forma implícta, veja o exemplo abaixo: ● Ache a derivada da função xy = 1. : Derivada de y em relação

variáveis (3ª) Derivadas parciais 3.1) Interpretação geométrica e algébrica das derivadas parciais 3.2) Notação de derivadas de primeira ordem 3.3) Cálculo de derivadas parciais 3.4) Aplicações de derivadas parciais 3.5) Derivação implícita 3.6) Cálculo de derivadas de funções com mais de duas variáveis 3.7) Derivadas parciais de ordens superiores (4ª) Derivadas direcionais e gradientes de funções com duas variáveis 4.1) Vetor gradiente 4.2) Derivadas direcionais utilizando o gradiente…

.............02 2. Derivada Implícita.........................................................................................................................05 3. Derivada Paramétrica...................................................................................................................09 4. Curvas de Nível..............................................................................................................................14 5. Derivadas Parciais..............

n´vel . . . . . . . . . . . . . . . . . ı ı 2.2 Limite e continuidade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3 Derivacao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ¸˜ 2.3.1 Derivadas parciais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.1.1 Derivadas parciais de ordens superiores . . . . . 2.3.2 Regra da cadeia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.3 Derivacao impl´cita . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ¸˜ ı ´ ´ 3…