Atividade 2 ma211

Disponível somente no TrabalhosFeitos
  • Páginas : 6 (1472 palavras )
  • Download(s) : 0
  • Publicado : 11 de maio de 2012
Ler documento completo
Amostra do texto
I. A
f x_ , y_
606

606

16 x

6 x2

16 x

6 x^2

4 x3

x4

4 x3

4 x^3

x^4

496 y

4xy

20 y3

y

150 y ^ 2

20 y ^ 3

1

5

y^4

4y

496 y

150 y2

4x

y4

D f x, y , x
16

12 x

12 x2

D f x, y , y
496

4x

300 y

60 y2

Solve D f x, y , x
x
x
x

0, y
2, y
1

4, x
6, x
1

34

,y

4 y3
0 && D f x, y , y1, y

5, x
1
1

1
5

ContourPlot f x, y , x,

14

14

0

1

,y

,y

5

1

34

5

,x

1

1

,x
,x

34

,y

1, 3 , y, 3, 7

7

6

5

4

3
1

0

1

2

3

1
5

,y
1

14

1

14

,y

,
5

1

34

,

2

Atividade 2 part IA.nb

G1

ContourPlot f x, y , x, 1, 3 , y, 3, 7 ,
Contours 30, PlotPoints
50,ContourShading

False

7

6

5

4

3
1

0

G2

1

Plot3D f x, y , x,

2

3

1, 3 , y, 3, 7 , PlotRange
1

0
1
2
3

40

20

0
3
4
5
6
7

f11 x_ , y_
12

24 x

D f x, y , x, x

12 x2

All, BoxRatios

1, 1, 1

Atividade 2 part IA.nb

f12 x_ , y_

D D f x, y

, x, y

D D f x, y

, y, x

D D f x, y

, y, y

4
f21 x_ , y_

4
f22 x_ ,y_
300

120 y

12 y2

DetHessf x_ , y_
3584

7200 x

Det

3600 x2

f11 x, y , f12 x, y
1440 y

2880 x y

, f21 x, y , f22 x, y

1440 x2 y

144 y2

DetHessf 0, 4
128
f11 0, 4
12
DetHessf 1, 5
16
f11 1, 5
0
DetHessf 2, 6
128
f11 2, 6
12
g1 x_
g1 x
25

: f x, 7

12 x

6 x2

4 x3

x4

40

30

20

1

1

D g1 x , x
12

12 x

12 x2

4x3

2

3

288 x y2

144 x2 y2

3

4

Atividade 2 part IA.nb

Solve D g1 x , x

x

1

21

3

0
1

,x

3

1

1
,x

22 3

3

1
22 3

Vemos portanto que a derivada de g1 não se anula , ou seja ,
g1 não tem pontos críticos pois não temos soluç ões reais .Logo os valores de máximo e mínimo de
g1 serã o assumidos nos extremos do intervalo , isto é, em x1 e x 3. Comparando os valores :
g1

1

48
g1 3
16
Assim , o valor máximo da funç ão neste trecho da fronteira é g1
f
1, 7
48 e o valor mínimo é g1 3
f 3, 7
16
f

1

1, 3

16
f

1, 7

48
f 3, 3
48
f 3, 7
16
f 0, 4
2
f 1, 5
0
f 2, 6
2
O valor máximo absoluto de f x, y na regiã o retangular 1 x 3 e 3 y
que é assumido nos pontos
1, 7 e 3, 3 e o valor mínimoabsoluto é 2,
que é assumido nos pontos 0, 4 e 2, 6 .

7 é 48,

Atividade 2 part IA.nb

L1

ParametricPlot 1.5 Cos t
1, 1.5 Sin t
5,
t, 0, 2 Pi , PlotStyle
Thickness 0.012 , RGBColor 1, 0, 0
6.5

6.0

5.5

5.0

4.5

4.0

0.5

0.5

1.0

1.5

Needs " VectorFieldPlots` "
L2 GradientFieldPlot f x, y , x,

2.0

2.5

1, 3 , y, 3, 7

5

6

Atividade 2 partIA.nb

Show G1, L1, L2
7

6

5

4

3
1

0

1

2

3

Atividade 2 part IA.nb

Show G1, L2
7

6

5

4

3
1

0

f x_ , y_
606

606
6 x2

16 x

1

16 x

6 x^2

4 x3

x4

4 x3

4 x^3

2

x^4

496 y

4xy

20 y3

y

150 y ^ 2

20 y ^ 3

y^4

4y

496 y

150 y2

4x

3

y4

D f x, y , x
16

12 x2

12 x

D f x, y, y
496

4x

300 y

60 y2

4 y3

12 x

12 x2

4 x3

4y

2

3

NSolve 16
496
x
x
x
x
x
x
x

4x

300 y

4y

k

2x
2x

2 &&
10 && x

1 ^2

y

5 ^2

1.5 ^ 2, x, y, k

3.18609 1.24909 , y 6.5129 1.80489 , k 6.10535 12.7635
,
3.18609 1.24909 , y 6.5129 1.80489 , k 6.10535 12.7635
,
0.0716832 1.38884 , y 6.93888 0.66496 , k
1.50611 2.78484
,0.0716832 1.38884 , y 6.93888 0.66496 , k
1.50611 2.78484
,
1.99445 , y 6.12297 , k
0.280608 , x
0.0404074 , y 3.91947 , k 0.0877596 ,
1.76521 0.630791 , y 3.527 0.327688 , k 2.24718 0.468815
,
1.76521 0.630791 , y 3.527 0.327688 , k 2.24718 0.468815

f 1.99445 , 6.12297
1.89869
f 2, 6
2

60 y

k

7

8

Atividade 2 part IA.nb

f 0, 4
2

Atividade 2 part IA.nb

f...
tracking img