Derivadas

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Cálculo de Funções de Duas Variáveis

Prof. Claud Wagner
Lista 2. Derivadas Direcionais







1. Nos exercícios abaixo, encontre o gradiente de f em [pic] e a derivada da função em[pic] na direção do vetor [pic].


a) [pic], [pic], [pic]
b) [pic], [pic], [pic]
c) [pic], [pic], [pic]
d) [pic], [pic], [pic]
e) [pic], [pic], [pic]
f)[pic], [pic], [pic]


2. Nos exercícios abaixo, encontre as direções nas quais as funções crescem mais rapidamente em [pic]. Depois encontre as derivadas das funções nessas direções.a) [pic], [pic]
b) [pic], [pic]
c) [pic], [pic]

3. Considere que a densidade [pic]em todos os pontos de uma placa retangular [pic] no plano xy seja dada pela função [pic].a) Ache a taxa de variação da densidade no ponto (3,2) na direção e sentido do vetor [pic]
b) Ache a direção e o valor da maior taxa de variação de [pic] em (3,2).


4. Determine osvetores unitários para os quais a derivada de [pic] em [pic] é igual a zero.

5. Determine os vetores unitários para os quais a derivada de [pic] em [pic] é igual a zero.

6. Existe uma direção[pic] na qual a taxa de variação de [pic] em [pic] é igual a 14? Justifique sua resposta.

7. O potencial elétrico é [pic] volts em qualquer ponto do plano xy e [pic]. A distância é medida emmetros.

a) Ache a taxa de variação do potencial elétrico no ponto [pic] na direção do vetor [pic].
b) Ache a direção e o valor da taxa de variação máxima de V em [pic].

8. Aequação da superfície de uma montanha é [pic] onde a distância é medida em metros, o eixo x aponta para o leste e o eixo y para o norte. Um alpinista está no ponto correspondente a [pic].


a)Qual a direção onde a subida é mais íngreme?

b) Se o alpinista se move na direção leste, ele está subindo ou descendo, e qual a sua taxa?

c) Se o alpinista se move na direção...
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