regra da cadeia

DERIVADA Disciplina: Cálculo Instrumental Professora: Nadjara Paixão DERIVADA: Regra da Cadeia Derivada de funções compostas  Considere duas funções deriváveis 𝑓 e 𝑔 onde 𝑦 = 𝑔(𝑢) e 𝑢 = 𝑓(𝑥).  Para  𝑥𝑓(𝑥)  𝐷(𝑔), podemos escrever que 𝑦 = 𝑔 𝑢 = 𝑔[𝑓 𝑥 ] Ou seja, temos a função composta (𝑔 𝑜 𝑓)(𝑥).  Exemplo: 𝑔(𝑥) = (𝑥 + 7)2 pode ser vista como uma função composta onde 𝑢 = 𝑓 𝑥 = 𝑥 + 7 . Assim, 𝑦 = 𝑢2 = 𝑔(𝑢). Logo, 𝑔 𝑓 𝑥 = (𝑔 𝑜 𝑓)(𝑥) = (𝑥 + 7)2 DERIVADA: Regra da Cadeia Derivada de funções compostas  Para derivar funções compostas, utilizamos a Regra da Cadeia que diz que: A função composta 𝑔(𝑓 𝑥 ) tem derivada que é dada por: 𝒚 ′ = 𝒈′ 𝒇 𝒙 = 𝒈′ 𝒇(𝒙) . 𝒇′(𝒙) DERIVADA: Regra da Cadeia Regra da Cadeia  Regra do “de fora para dentro” 𝒚′ = 𝒈′ 𝒇 𝒙 . 𝒇′ 𝒙  Às vezes, é mais fácil notar a Regra da Cadeia da seguinte maneira: “Derive a função externa (“de fora”) 𝒈 sem derivar a função interna (“de dentro”) 𝒇(𝒙) , ou seja, 𝒇(𝒙) fica intacta. Depois, multiplique-a pela derivada da função “de dentro”, 𝒇(𝒙)”. Exemplo: 𝑦 = 𝑠𝑒𝑛(𝑥 2 + 2𝑥 + 1) 𝑦′ = (𝑠𝑒𝑛 𝑥 2 + 2𝑥 + 1 )′ 𝒚′ = (𝒔𝒆𝒏 𝒙 𝟐 + 𝟐𝒙 + 𝟏 )′ ∙ (𝒙 𝟐 + 𝟐𝒙 + 𝟏)′ 𝒇𝒖𝒏çã𝒐 𝒊𝒏𝒕𝒆𝒓𝒏𝒂 𝒊𝒏𝒕𝒂𝒄𝒕𝒂 𝒅𝒆𝒓𝒊𝒗𝒂𝒅𝒂 𝒅𝒂 𝒇𝒖𝒏çã𝒐 𝒊𝒏𝒕𝒆𝒓𝒏𝒂 DERIVADA: Regra da Cadeia Derivada de funções compostas com potência  Se 𝑔(𝑥) é uma função derivável e 𝑛 é um número real não nulo

Aula 03 Regra da Cadeia A regra da cadeia é aplicada na derivação da função composta. Seja a função y = x³, sendo que u = x² + 1. Então y = (x² + 1)³ ou y = x 6 + 3x 4 + 3x² + 1 onde y’= 6x 5 + 12x³ + 6x. Por outro lado, sabe-se que y’= dy dy du dy du e que y’= ou que y’= . Assim se y = x³ e u = x² + 1, vem que dx dx du du dx dy du = 3u² e = 2x. Substituindo-se na expressão acima temos: du dx y ’= 3u². 2x = 3(x² + 1).2x = 6x(x 4 +2x² +1) ⇒ y’= 6x 5 + 12x³ + 6x • …

Learning. Todos os direitos reservados. 1 14.5 A Regra da Cadeia Copyright © Cengage Learning. Todos os direitos reservados. A Regra da Cadeia Lembremo-nos de que a Regra da Cadeia para uma função de uma única variável nos dava uma regra para derivar uma função composta: se y = f (x) e x = g (t), onde f e g são funções diferenciáveis, então y é uma função indiretamente diferenciável de t e Para as funções de mais de uma variável, a Regra da Cadeia tem muitas versões, cada uma…

A regra da cadeia afirma que (f \circ g)'(x) = (f(g(x)))' = f'(g(x)) g'(x),\, que em sua forma sucinta é escrita como: (f \circ g)' = (f'\circ g) \cdot g'\,\! Alternativamente, na notação de Leibniz, a regra da cadeia é \frac {df}{dx} = \frac {df} {dg} \cdot \frac {dg}{dx} Na integração, a recíproca da regra da cadeia é a regra da substituição. Exemplos[editar] Exemplo 1: Considere f(x) = (x^2 + 1)^3. Temos que f(x)=h(g(x)) onde g(x) = x^2 + 1 e h(g(x)) = (g(x))^3. Então,…

. . . . . . . . . . . . 1 1.2 Curvas de N´ıvel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.3 Limite de uma fun¸c˜ao de duas vari´aveis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.4 Derivadas Parciais de fun¸c˜oes de duas vari´aveis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.5 Incrementos e Diferenciais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.5.1 Incrementos . . . . . . . . . . . . . . . . . . .…

 \  11. +  \  \  \ +  \  \     \    \  \ y ]  \   GSW \ \ 19. ]     \      \ \   \    \     \ \    20. ]   \ ]    \ 5–1/x (ln 5) [–1 (–x–2)]    5–1/x (ln 5)/x2 XK\   XK\   WIG \ WIG  \  XK\ GSW \  WIR \  WIR \ GSW \   GSW \  WIR…

A Técnologia da Automação Evandro Reis da Silva Prof. Evandro Andrfé de Souza Centro Universitário Leonardo da Vinci - UNIASSELVI Engenharia Mecânica – Metologia do Trabalho Acadêmico 11/11/12 RESUMO: Este trabalho tem por objetivo mostrar o desempenho, a importância, a segurança, e a facilidade de otimização do processo industrial através da automação, apoiado em computadores em favor da segurança das pessoas, além de recuperar a valorização do funcionário e do aumento da…

LISTA DE EXERCÍCIOS 7 ( PLT PAG. 248 / 249 ) A= 1 -2 B= 3 1 1 3 -5 -7 7 -4 6 2 -8 3 5 9 2x4 4x2 1 7 3 -8 C= 2 4 D= -3 -1 -1 -3 -3 5 4 1 9 0 2x2 5 3 2 -3 4x4 16-) CALCULAR AB. A= 1 -2 +1-12 +3-4 -5-16 -7-6 3 1 +3+6 +9+2 -15-8 -21+3 7 -4 +7-24 +21-8 -35+32 -49-12 5 9 +5+54 +15+18 -25-72 -35+27 4x2 B= 1 3 -5 -7 6 2 -8 3 2x4 -11 -1…

raio crescendo em uma taxa de 4cm/min. Qual a variação do volume quando a altura for 50 cm e o raio 16cm? Sol: V=pi.R.R.h Aplicando a regra da cadeia dV/dt= dV/dR . dR/dt + dV/dh . dh/dt Sabemos que dh= -10 dt dR= 4 dt Derivando a funçao do volume e substituindo os valores de dh e dR temos: dV/dt= (2.pi.R.h).4 + (pi.R.R).(-10) Substituindo h por 50 e R por 16 temos a resposta: dV/dt= 3840.pi cm quadrados/min Em cálculo, a regra…

Regra da cadeia Em Cálculo, a regra da cadeia é uma fórmula para a derivada da função composta de duas funções. Desenvolvida por Gottfried Leibniz, a regra da cadeia teve grande importância para o avanço do cálculo diferencial. Seu desenvolvimento foi devido à mudança de notação, ou seja, ao invés de usar a notação de Newton, Leibniz adotou uma notação referente à tangente, onde a derivada é dada pela diferença dos valores na ordenada dividida pela diferença dos valores na abssissa e…