Aplicaçao da regra da cadeia

A altura de um cilindro está decrescendo à uma taxa de 10cm/min, e o raio crescendo em uma taxa de 4cm/min. Qual a variação do volume quando a altura for 50 cm e o raio 16cm?

Sol: V=pi.R.R.h

Aplicando a regra da cadeia

dV/dt= dV/dR . dR/dt + dV/dh . dh/dt

Sabemos que dh= -10 dt dR= 4 dt

Derivando a funçao do volume e substituindo os valores de dh e dR temos:

dV/dt= (2.pi.R.h).4 + (pi.R.R).(-10)

Substituindo h por 50 e R por 16 temos a resposta:

dV/dt= 3840.pi cm quadrados/min

Em cálculo, a regra da cadeia é uma fórmula para a derivada da função composta de duas funções.

Desenvolvida por Gottfried Leibniz, a regra da cadeia teve grande importância para o avanço do cálculo diferencial. Seu desenvolvimento foi devido à mudança de notação, ou seja, ao invés de usar a notação de Newton, Leibniz adotou uma notação referente à tangente, onde a derivada é dada pela diferença dos valores na ordenada dividida pela diferença dos valores na abcissa e onde essa diferença é infinitamente pequena (dy/dx).

A partir desta observação, a regra da cadeia passou a permitir a diferenciação de funções diversas cujo argumento é outra função.

A altura de um cilindro está decrescendo à uma taxa de 10cm/min, e o raio crescendo em uma taxa de 4cm/min. Qual a variação do volume quando a altura for 50 cm e o raio 16cm?

Sol: V=pi.R.R.h

Aplicando a regra da cadeia

dV/dt= dV/dR . dR/dt + dV/dh . dh/dt

Sabemos que dh= -10 dt dR= 4 dt

Derivando a funçao do volume e substituindo os valores de dh e dR temos:

dV/dt= (2.pi.R.h).4 + (pi.R.R).(-10)

Substituindo h por 50 e R por 16 temos a resposta:

dV/dt= 3840.pi cm quadrados/min

Em cálculo, a regra da cadeia é uma fórmula para a derivada da função composta de duas funções.

Desenvolvida por Gottfried Leibniz, a regra da cadeia teve grande importância para o avanço do cálculo diferencial. Seu desenvolvimento foi devido à